矩阵可对角化的简单判定

矩阵可对角化问题是矩阵理论中的一个基本问题 .《数学通报》1990年第 2期刊载的《矩阵可对角化的一个充要条件》一文 [1 ] ,讨论了矩阵可对角化的判定问题 .本文在此基础上 ,对文 [1]中的判定条件加以改进 ,得出更为直接的简单判定 .以下讨论 ,均在一个固定的数域 P中进行 .我们总假定 A代表数域 P上的一个 n× n矩阵 .因为我们关心的问题是 A可否在 P中对角化 ,即存在一个 P上可逆 n× n矩阵 T使得 T-1 AT成为对角阵 ,故以下均假定 A的全部特征值都在 P中 (否则A在 P中不可对角化 ) .我们先给出一个矩阵可对角化的条件 .定理 1　设…     

矩阵对角化方法的再探讨

引言文 [1 ]— [3]对矩阵对角化方法的简化问题进行了讨论 ,给出了简便易行的判定和求法 .区别于传统的方法 ,文 [1 ]和 [2 ]把问题归结为矩阵的乘法运算 ,文 [3]则在特殊情形下把问题归结为求特征值与特征向量同步求解 .后者收到了判定和求解一体化的效果 .这种同步操作的思想已在文 [4]和 [5]中见到 ,但均未做到一步成功 .本文对此作进一步探讨 ,一方面改进了 [4]和 [5]的方法 ,使同步求解一步到位 ;另一方面较容易地得到矩阵对角化的十分简单的判定方法 ,以致于判定和求解都是从最终的λ—矩阵中“读”出来的 .其主要依据是以下两个定…     

关于Cramer法则的证明

为叙述方便,将Cramer法则引述如下:定理:若线性方程组的系数行列式D≠0,则方程组(1)有唯一解: