Q上两类不可约多项式及其应用

§1.第一类不可约多项式本文是在有理数域上来讨论的,有理数域以Q表示之。 引理1.1 设p是素数,1≤m相似文献   

Eisenstein定理的一种推广

定理 设 f(x)=a_0+a_1x+a_2x+…+a_nx~n(a_n≠0,n≥1是整数)是一个整系数多项式,并且f(x)没有有理根。如果能够找到一个素数p,使得 (1)最高次项系数a_n不能被p整除, (2)其余各项的系数都能被p整除, (3)一次项的系数a_1不能被p~2整除,那么多项式f(x)在有理数域上不可约。     

x~n±1在Q上的因式分解

§1。x~n-1在Q上的因式分解 我们已知,右边表示让d遍取n的所有正因数而取所有Φ_d(x)的乘积。Φ_d(x)是Q(Q表示有理数域,下同)上不可约整系数多项式。并且分园多项式Φ_h(x)由     

x~n±α在 Q 上的可约性

本文研究有理数域上多项式 x~±α的可约性问题,给出判定其可约性的充分必要条件.