粘合运算对图的控制参数的影响

简单图G的粘合运算G_(uv)指的是重合G的两个顶点{u,v}并且去掉重边和环所得到简单图的运算．本文考虑了粘合运算对图的4个控制参数γ(G),Γ(G),β(G),i(G)的影响．刻画了图G_(uv)与图G的控制参数γ(G),Γ(G),γ(G),i(G)之间的关系．及给出γ(G_(uv))=γ(G)-1和β(G_(uv)=β(G)-1的充要条件．     

恰有k条非基本边的极小3连通图

设G是简单3连通图．G\e(删除边e)和G/e(收缩边e)都不是简单3连通图,则e称为G的基本边．对于3连通图中的非基本边．Tutte证明了：唯一没有非基本边的简单3连通图是轮．Oxley和Wu确定了至多有3条非基本边的所有极小3连通图以及恰有4条非基本的极小3连通图．Reid与Wu确定了至多有5条非基本边的极小3连通图．在本文中,我们在极小3连通图中定义了三种运算,然后通过轮利用这些运算的逆运算给出恰有k(k■2)条非基本边的极小3连通图的一种构造方法．     

图K_(m,n)∪K_(p,q)的k优美性

路线等在[3]中证明了当k>1,且min{p,q}≥2时,图St(m)∪Kp,q是k优美图.本文论证了当min{m,n,p,q}≥2时,图Km,n∪Kp,q是k优美图.     

任意n个完备二分图的并图的k－优美性和算术性

证明了对于正整数k,n,si,ti（si,ti≥2,i=1,2,…,n）,图n/U/i=1,Ksi,ti是k-优美图;对于正整数k,d（d≥2）,k≠0（roodd）及n,si,ti（si,ti≥2,i=1,2,…,n）,图n/U/i=1,Ksi,ti是（k,d）-算术图,前一结论推广了文[6]的相应结果。