对一道高考数学试题的评析

一九九0年全国普通高等学校招生统一考试,数学试题的理科选择题(10)和文科填空题(20)是内容相同的一道题。现抄录如下: “如果实数x,y满足等式(x-2)~2 y~2=3,那么y/x 的最大值是( )(A)1/2(B)3~(1/2)/3(C)3~(1/2)/2(D)3~(1/2)(理科10) “如果实数x,y满足等式(x-2)~2 y~2=3,那么y/x的最大值是___”(文科20) 由于这道题在文理科试卷中设问角度和题型有差异,因而难度层次差别很大。在文科试卷中既要求考生了解y/x的意义,还必需掌握y/x的求法以及当x为何值时取得最大值.这样,鉴于“圆锥曲线的切线问     

培养中学低年級学生讀书习慣的初步尝試

“减轻学生负担,提高教学质量”是教学改革的中心问題,是教育工作者的一项光荣而艰巨的革命任务。教学改革以来,数学教育工作者通过党的教育方针和主席教育思想的学习,深刻地认识到教学改革工作的重要性和必要性,从而积极地投入了教学改革运动。作者在过去五个多月的时间里,随同安徽省厅视导组走过省內十四所中学,观摩学习,获益不少。但也感到在教改过程中不同程度地出现了新的形式主义教学现象。如只注意減轻学生负担,而忽视了提高教学质量;少而精变成少而不精;精讲多练变成少讲少练等等。更严重的问題是个別教师备课的要求不高,教材鉆不深扣不紧,课堂上有时出现概念不清的错誤。例如有初三     

中学数学在农业生产上的一些应用

数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学,它是一切自然科学的基础。人们在阶级斗争、生产斗争、科学实验的三大革命实践中无不应用着数学。它是从实践中发生的,并又在实践中得到了发展。数学应用的广泛性是尽人皆知的事实,由于长期以来受到资产阶级教育思想的影响,数学教学脱离了生产实际,数学的实践性受到人为地低估和歪曲,因而在部分人的脑子里,数学被认为“无用”和“空洞”的代名词。 1958年教育革命以来,党的教育方针明确指出“教育为无产阶级政治服务,教育与生产劳动相结合”。教育战线上一场轰轰烈烈的大革命开始了,全国各地兴办了半工半读和半农半读的新型学校。1964年以来这类新型学校,又有了蓬勃的发展。试行半农半读教育制度,为在农村多快好省地普及小学教育和发展中     

代换的技巧在中学数学里的应用

正确的知识必须和技能(即运用知识的技巧)结合起来(第斯多惠:《德国教师教育指南》).中学数学里的代换,实际是运用知识的一种技巧,由于运用代换的技巧,中学数学里代数式的化简,求值,方程和方程组的消元、降次,函数、方程、不等式的转化,中学数学各分支的相互沟通等都成为通行无阻.由于代换的技巧在     

比较a/b与(a 2b)/(a b)的大小

设a,b∈R~ 且a>b,讨论并比较a/b与a 2b/a b的大小。原题中含有两个变元a、b,为使问题化繁为简,引进新的变元t,且令t=a/b,显然有t>l,则(a 2b)/(a b)=(t 2)/(t 1)>1,这样,要讨论的两个分式的大小比较就转化为讨论t与(t 2)/(t 1)的大小比较了。 1°设t=t 2/t 1,则有t~2 t=t 2t~2=2,由     

应用倒数关系解题

倒数关系反映着一对非零的实数之间的一种相互关系。就是说,如果x是y的倒数。那么,x与y互为倒数。若x、y∈R,xy=1且x y=a,则当|a|≥2时,x y=1/2(a (a~2-4)~(1/2))/(1/2) 1/2(a-(a~2-4)/(1/2))即: (?)显然1/2(a (a~2-4)/(1/2)) 1/2(a-(a~2-4)/(1/2))=a 1/2(a (a~2-4)/(1/2))·1/2(a-(a~2-4)/(1/2))=1 故1/2(a (a~2-4)/(1/2))与1/2(a-(a~2-4)/(1/2))互为倒数,从而公式(*)我们称作倒数关系公式。运用构造倒数