INVARIANCE PRINCIPLE FOR THE INTEGRAL PERIODOGRAM OF A MULTIPLE TIME SERIES

Many authers have studied the asymptotic behavior of the integral periodogram of a Gaussian stationary series. In this paper, the invariance principle for the integral periodogram of a multiple time series is investigated. We have obtained the following theorem:Let X, be a real M -dimensional stationary time series with spectral density matrix f(λ) which satis-fies the conditions:M,and X, can be represented in theform: Xn =whereξ, is the M-dimensional fourth order moment existedstationary martingale series, thenweakly converges to a Gauss process η(λ) withEη(λ) = 0,where V and Q are the second and fourth moment of the martingale seriesξ , respectively.From this theorem, two corollaries have been given, which cover some results of [2][5][6].     

多维平稳序列相关估计渐近误差的谱表示

设{X_t}_(t=0 (?)±(?)…)是平稳序列,且可表示为X_t=sum from j=-∞ to +∞ b_(t-j(?)j) (1)的形式。在一维情况下,Barttett 对(?)_j 为 i.i.d 随机变量的情形得到了相关系数估计的渐近均方误差公式(即 Barttetl 公式)在多维情形,当{(?)_j}是多维的 i.i.d 序列时讨论了X_t 的相关估计的渐近均方误差公式。本文在{(?)_j}为多维鞅差序列的假定下得到了多维的     

多维平稳序列相关阵估计量的渐近分布

若X_t是线性平稳序列、可表示为X_t=sum from j=-∞ to +∞(b_(t-j)ζ_j的形式、其中{ζ_j}j=0,±1,……是独立同分布的随机序列:Eζ_j=0,Eζ_j~2=σ~2>0。对于这种平稳随机序列,T.W.Anderson讨论了其相关系数估计量的渐近分布问题。本文将要讨论{ζ_j}是M维实四阶鞅差序列时,多维线性平稳序列(1)的相关系数组成的协方差阵的估计量的渐近分布问题。为此目的,我们研究了鞅差序列二次型的渐近分布,改进了作者在[2]中所得到的结果。並求出了此种协方差阵估计的渐近分布。     

一类平稳时间序列谱密度估计量的优良性质

本文在很一般的假定下讨沦了 f(λ)的估计量 f_N(λ)的无偏性和均方一致性,推广了A.C.Butcher〔1〕和 Rosenblett〔2〕的结果,比[2]中所给的条件简便得多.为了叙述方便,先简述几个引理。引理1 由(2)所定义的函数 Q(i,j,k,l)是四元对称函数.     

关于多维平稳时间序列谱密度矩阵的估计问题

以[-π,π]上平方可积函数ω(u)为基础作出权函数列 W_N(x.λ)=b_Nω(6_N(x-λ)),然后作出密度矩阵的谱图估计式,本文在较弱的假定条件下,证明了该估计量的渐近无偏性和均方相合性。[3]中相应的结论是在平稳高斯过程的条件下得到的,因而本文的结果较与为优。本文是文的继续。     

多维鞅差序列广义二次型的渐近分布

设{ζ_p,p=0,±1,±2…}是M维鞅差序列,以ζ_p~τ表示ζ_p的转置阵。本文要讨论广义二次型S_N=sum from p=-∞ to ∞ sum from q=-∞ to ∞(a_(pq)~(N)[ζ_pζ-E(ζ_pζ_q~τ)])当N→∞时的渐近分布,其中a_(pq)~(N)是随N变化的实数列。沈志华关于一维鞅差序列的结果可作为本文结果中M=1时的特例。     

谱密度矩阵的对称谱窗估计

在平稳时间序列的谱分析中,估计谱密度的方法很多,谱窗估计法是常用的一种方法。采用这种方法的键是选择好的窗函数,同时要控制窗口的大小——窗函数平滑周期的范围。评选窗函数要有一个好坏的标准,例如谢衷洁与程乾生以分瓣率的高低作为评选时窗函数的标准来寻找最佳的时窗函数;作者在和中,适当控制某种对称窗口的大小,可使谱密度估计量具有渐近无偏和均方相合等优良性质,而对时间序列本身不作正态分布的假定。     

多维平稳时间序列积分谱图的不变原理

用积分周期图估计平稳时间序列的谱函数，不论是高斯序列还是非高斯序列，其误差过程的不变原理都已被证明，许重光采用自迥归谱估计的积分估计谱函数也证明了误差过程的不变原理成立。本文讨论多维平稳时间序列，引进积分谱图来估计谱函数，证明了误差过程的不变原理在较弱的条件下成立。积分周期图是积分谱图的特例，因而［１］［３］［６］的一些结果是本文有关定理的特例。