一九八六年江苏省初中数学竞赛试题

一. 选择答案题(本题满分36分) 本题每个小题给出A、B、C、D四个答案,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号选出,填在题后的圆括号内,每填对一小题得6分,填错和不填均得0分。 1.任意调换五位数12345各位数字的位置,所得五位数中质数的个数是( )。 (A)4;(B)8;(C)12;(D)0. 2.某学生在署假期间观察了X天的天气情况,其结果是: (1)共有7个上午是晴天; (2)共有5个下午是晴天; (2)共下了8次雨,在上午或下午; (4)下午下雨的那天,上午是晴天。     

解题·观察·猜想·证明·应用

初中《代数》第三册P119,习题七第6题:利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程2x~2十3x-1=0的各根的①相反数;②倒数;③k倍(为本文之需要,将原题中的“平方”改为“k倍”)。这类题目,同学们一定做了很多。但做完后可曾观察过所求方程和原方程在系数上有何联系,即有无规律可循。下面让我们一起来剖析探讨这个问题: ①、相反数解题按常规解法所求得的新方程为: 2x~2-3x-1==0 (解法略) 现察比较2x~2+3x-1=0和2x~2-3x-1=0。猜想若所求作的方程的两根分别是原方程两根的相反数时,则所求作的方程就是把原方程的一次项系数变号后所得的方程。证明设原方程为ax~2+bx+c=0(a≠0),且两     

从X~(1/2)±y~(1/2)不叫共轭根式谈起

在一次听课中,听到一位初二代数老师在讲解根式除法运算时,提到x~(1/2)+y~(1/2)和x~(1/2)-y~(1/2)是一对共扼根式的说法。当时感到此说法似有不妥,因为x~(1/2)±y~(1/2)本来就不应叫做根式,而应叫做无理式。后来又偶尔从一本《中学数学复习资料》(江苏人民出版社,1979年5月版)中,看到对“根式”有这样一个定义:“根式(无理式)含有开方运算的代数式叫做根式。”以上这两个例子有个相同的观点,即“根式”和“无理式”是同一概念。既如此,那么它们的外延应该完全重合。事实并     

添作辅助线有常法、无定法

添作辅助线是平几证题中一项极其重要的技能和技巧。通过添作辅助线,无非是想构造出一个新图形,在这新图形中,集中了题目的已知条件,并有意识地设置了从题设到题断的过渡桥梁,使原命题易于获证。一般说来,针对某一特定几何证明题的图形特征和设断关系,它虽有常规添作辅助线的一些方法(即常规思考途径),但毕竟由于具体添作时方法变化甚多,所以并无定法。学生只有在平素的几何证题中或通过一题多证,仔细体会,认真探讨,摸索规律,逐步掌握,形成技巧。