关于某些分式递推方程的线性化方案

根据线性递推方程求数列的通项的方法,在数学刊物上已得到充分的讨论。本文将利用这些知识来研究应用分式递推方程求数列通项的方法。本文的结果,改进了文中的方法,理论上的讨论也更加完备。 (一) a_n=A+B/(a_(n-1)) 线性化方案I:作替换a_n=(kx_n)/(x_n-1) (1)财有(kx_n)/(x_n-1)=(A+B)((x_(n-1)-1)/(kx_(n-1)) 整理得 (k~2-Ak-B)x_nx_(n-1)+Bx_n+(Ak+B)·x_(n-1)-B=0 令 k~2=Ak+B (※) 则有 Bx_n+k~2x_(n-1)-B=0(※※) 我们把方程(※)叫做递推分式的特征方程,取其一根作替换(1),便得到线性化方程(※※),由此可求出x_n,继而得到a_n。线性化方案I:作替换     

合成数列的通项及其应用

设有两个数列{a_n}及{b_n}:a_1,a_2,a_3,…,a_n,…b_1,b_2,b_3,…,b_n,…依次交错排列 a_k、b_k(k=1,2,…)构成一个新的数列{x_n}:a_1,b_1,a_2,b_2,…,a_n,b_n,…我们称上述数列{x_n}为数列{a_n}和{b_n}的合成数列.本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用.     

消点法解题数例分析

中国科学院院士张景中教授在攻克计算机的可读性证明时创立了平面几何命题论证的“消点法” .众所周知 ,机器证明是现代数学 (计算机 )对科学的重大贡献 ,自吴文俊教授创立了吴方法之后 ,这项研究取得了突破性的进展 ,但其证明方式仍是“纯机器”的———采用的是非常规的语言 ,不能被一般的人“读”懂 .中国科学院院士张景中教授首创机器的可读性证明 ,使我国在机器证明这一尖端领域的研究水平无可置疑地处于世界领先地位 .这是继“吴方法”之后更辉煌的成就 .有趣的是 ,机器证明中使用的“消点法”不仅适用于机器推理 ,而且还可“手工”操…     

一类三角命题的等价性

一、引盲 文〔1〕中给出了如下一些三角恒等式sin,十:in。十sinC一4。05李08夸·05普。。s,+co、。+cosc=l+4·、渗in冬in誉中x’“去(a+1)M一ax,犷一去(a十l)M一y,z’=去(a+l)M一az,a〔R. 该原理由x’+犷+z’二(a+1)M一a(x斗,+z)=M显然可得.若令a二2和a二去,在定理的条件下,我们有如下两个常用结论: 推论1结论A(M一Zx,M一Zy,M一22)成立.sinZA十sinZB+sinZC=4sinAsin浅inC推论2结论,(携三户誓支户宁.)成立.eosZA+eosZB+eosZC=一l一4eosAeos及osC(4)_J__;T一ZA兀一ZB万一ZC一qC05一几犷一c05 2 CU52- 化简即为(3). 同样,在(3…     

92 直线的倾斜角与斜率

本专栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄３１６００４浙江海洋学院）主持人按现代建构主义认为：“认识是一个主动的建构过程，所有的知识都是建构出来的，在建构的过程中，主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，后者并处于不断的发展之中．”（郑毓信、梁贯成《认知科学...     

五、多面体与旋转体

A 组一、填空 1.圆柱底面面积为Q,轴截面面积为S,则圆柱的体积为___。 2.矩形边长的比为l:2,以其边为轴旋转一周,则得到的两个圆柱的体积的比为__。 3.正三棱柱的棱长均为a,过底面一边和两底中心连线的中点作截面,则截面面积为__。 4.用平行于底的平面S截圆锥V,①若S把V分为体积相等的两部分,则截得的圆台与小圆锥的高之比为__;②若S把V分为侧面积相等的两部     

任意凸四边形的方程

寻求凸多边形的绝对值方程是八十年代以来我国开拓的一个新的研究课题。近年来,取得了一些可喜的成果。但是,任意给定凸n边形n个顶点的坐标,如何直接写出n边形的绝     

等差数列的m阶前n项和及应用

一个数列从第二项起,各项与其前一项的差所成数列,称原数列的一阶差数列。仿此可得原数列的二阶差数列,……;若第r阶差数列为非零常数列,则原数列称r阶等差数列。二阶以上的等差数列称高阶等差数列。本文讨论等差数列与高阶等差数列的一个有趣的联系,并举例说明其应用。设数列{a_n}为等差数列,公差为d。考察它的前n项和:     

幂和数组的递归构造

幂和数组的递归构造４１０００６湖南师大附中冯跃峰作者简介冯跃峰，男，１９５８年出生．１９８８年毕业于湖南教育学院，１９９２年破格晋升为中学高级教师．在国内外中学数学期刊上发表论文１３０余篇．出版有《方法拾掇》、《数学问题解答的思维模式》等书６本．所教...     

平行四边形的方程

寻求多边形方程是一个十分有趣而困难的问题,在我国,杨之老师积极倡导,娄伟光取得了突破性进展:给出了凸n边形绝对值方程。继而,对,n=3,笔者给出了一个较好结果。本文讨论平行四边形的方程,我们的结果是简洁而对称的。定理1 设k=ad-bc≠0,那么方程 |ax by| |cx dy|=1 (1)的曲线是中心(对角线交点)在原点的ABCD,其顶点分别为证明不妨设a>0,c>0,如图(为简便起见略去了坐标轴),两直线l_1:ax by=0及l_2:cx dy=0相交于原省O,它们将坐标平面划分为如下四个区域: