一个问题的3重境界

人们对一个新事物的认识,是一个充满曲折的探索过程,往往要经历由粗糙浅陋到细致深刻,由知之甚少到知之甚多的过程.数学解题也是如此,随着对题目认识的深刻、角度的     

对一道组合题的渐进式思考

在组合知识的学习过程中，我们遇到了这样一道题：将1，2，3，…，14这14个数从小到大排列，再从这14个数中任意抽取3个数a1，a2，a3，且满足a2-a1≥3，a3-a2≥3．求满足条件的抽取方法有多少种？     

一个问题的三重境界

人们对一种新事物的认识，是一个充满曲折的探索过程，往往要经历由粗糙浅陋到细致深刻，由知之甚少到知之甚多的过程．数学解题也是如此，随着对题目认识的加深、角度的转移．我们的解题过程就会呈现出绚烂多彩、简洁优美的局面，那种“历经风雨见彩虹”的喜悦是令人难忘的．下面我们将就一个问题的解题分析谈谈这方面的体验．     

巧用直线方程的乘积解题

题目 直线l被两直线l1:4x+y+6=0 和l2:x-y-6=0截得的线段中点为(1,2),求 直线l的方程. 分析 因为直线l与两条直线都相交,为了 避开求两次交点,我们可将l1、l2看作一个整体. 设直线l的方程为:y=k(x-1)+2,则由方程组     

导函数与原函数对称性的联系

文[1]对三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d对称中心的研究中,同时也涉及到了它的导函数f′(x)=3ax2 2bx c的对称性.但是没有对一般的导函数与原函数的对称关系展开讨论,本文将对此展开进一步的探究.首先,我们来探究,原函数对称时,导函数的对称性如何?若函数f(x)关于x=a对称且可导,则f(x)=f(2a-x).根据复合函数导数的性质易得:f′(x)=-f′(2a-x),所以导函数f(′x)关于点(a,0)对称.同理可得:若函数f(x)关于点(h,k)对称且可导,则导函数f′(x)关于直线x=h对称.因此,我们得到如下结论.定理1若函数f(x)关于x=a对称且可导,则导函数f′(x)关于点(a,0)对称.…     

苏教版必修1习题的特征分析与教学建议

自实行新课标以来，全国出现了多套与之相匹配的教材，这些教材各具特色，异彩纷呈，有很多可圈可点的地方，很值得我们研究,笔者将就苏教版必修1的习题特征和教学建议做一简单陈述，并希望引起大家的共鸣与探讨!     

一道竞赛题引出的圆锥曲线性质

2005年上海市TI杯高二团体赛的压轴题： 已知椭圆（x-2）^2/4＋y^2=1,过点M（4/5，0）的直线l交椭圆于点A．B，求∠AOB的大小范围．     

对《直线方程四则运算的意义和价值》一例解法的补充

贵刊2004年第8期刊登了冯寅先生的《直线方程四则运算的意义和价值》一文,读后获益非浅.但笔者认为文中例7的解法有所遗漏,忽视了另外两种可能(下文中的(1)、(3)两种情况).同时,原图中A的位置也被标错,应为图2的情形.现将原题摘录和解法重新整理如下:题目已知四条直线l1∶x 3y-     

对立体几何中几道题的错解辨析

立体几何是概念精练明晰,推理逻辑严密, 空间想象丰富的学科．如果在立体几何的学习 中,概念不清,逻辑不严,想象不对,思考不周,很 容易出现解题失误,下面将举例说明之． 例1 在空间四边形ABCD中,AB、CD 所成角为60°,且AB=8,CD=6,E、F分别是 BD、AC的中点,求线段EF的长．     

2012年上海压轴题的一般性解决与追根溯源

今年上海理科的压轴题,有点竞赛题味道,符号较多,有较高的抽象度,是个比较有趣的试题.这里提供一个将问题全面解决的一般性方法供大家参考,欢迎方家指教:(2012上海理23)有一个集合X={-1,x1,x2,…,xn},其中02,且{-1,1,2,x}具有性质P,求