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三角形某些“伴心“的性质 总被引：2，自引：2，他引：0
引理 设Ｐ为△ＡＢＣ所在平面上一点,且直线ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ分别交直线ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于点Ｄ、Ｅ、Ｆ,Ｄ′、Ｅ′、Ｆ′分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ关于各自所在边的中点的对称点,则 ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′必交于一点Ｑ． 由于ＢＤ′＝ＣＤ,ＣＥ′＝ＡＥ,ＡＦ′＝ＢＦ,应用Ｃｅｖａ定理及其逆定理,即可证明． 这样,Ｐ和Ｑ就成为△ＡＢＣ的一对“伴心”．比如,若Ｐ为内心Ｉ,则Ｑ就是伴内心Ｉ′;若Ｐ是△ＡＢＣ的垂心Ｈ,则Ｑ就是伴垂心Ｈ′等等．若将Ｐ叫做“本心”,Ｑ就叫做伴心,相应的△ＤＥＦ叫本心三角形,△Ｄ′Ｅ′Ｆ′则叫做伴… 相似文献
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文［１］介绍了巴普定理：圆内接凸四边形所在圆周上任一点到一双对边的距离之积等于该点到另一双对边的距离之积． 本文将此定理推广到圆内接凸２ｎ边形,并自然得到西姆松定理在凸ｎ边形的推广． 为了表述方便,我们不妨作如下定义： 隔边２ｎ条线段首尾相连,任取定一条线段,标号为１,将其余线段按逆时针方向依次标号为２、３、…、２ｎ,则由标号为奇数（或偶数）的线段组成的一组线段叫这２ｎ条线段的一组隔边,且标号为奇数的一组隔边与标号为偶数的另一组隔边互称互补隔边组． 定理１ 圆内接凸２ｎ边形所在圆周上任一点到一组隔边… 相似文献
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