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题 1 1 1 如图 1,半球O的半径为R ,它的内接长方体ABCD A1B1C1D1的一个面ABCD在半球O的底面上 ,则该长方体AC1的所有棱长之和的图 1最大值为 .解 如图 1,设AB =a ,BC =b ,AA1=c,在Rt△A1AO中有a2 +b24 +c2=R2 .∵ 8c2 + 54a2 + 54b2=(4c2 + a24 ) + (4c2 + b24 ) + (a2 +b2 )≥ 2ac +2bc + 2ab .在上不等式两边同加上a2 +b2 +c2 得9(c2 + a2 +b24 )≥ (a +b +c) 2 .即 (a +b +c) 2 ≤ 9R2 ,则a +b +c≤ 3R .∴所有棱长之和l=4 (a +b +c)≤ 12R .“ =”成立时有a =b =4c=4R3.∴答案为 12R .试题背景 本题根据《数学通讯》2… 相似文献
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20 0 1年高考理科数学第 (2 0 )题是一道难题 ,也是一道好题 !说其难 ,是指相当多的学生在考试时面对该题 ,茫然无措 ,一头雾水 .待到考试后查对答案估分时 ,又突然恍然大悟 ,同时追悔莫及 !说其好 ,是指该题综合性强 ,有效融入了排列、组合、二项式定理、不等式等知识 ,深刻地考察了学生的逻辑思维能力和应变能力 ,做到了在知识网络的交汇点上设计问题 ,体现了高考改革的命题方向 .例 1 (2 0 0 1年高考理科第 (2 0 )题 )已知ｉ,ｍ ,ｎ是正整数 ,且 1<ｉ≤ｍ <ｎ .1)证明 :ｎｉＰｉｍ<ｍｉＰｉｎ;2 )证明 :(1 ｍ) ｎ>(1 ｎ) ｍ.解 1)需… 相似文献
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第Ⅰ卷(选择题 共 60分 ) 选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合Ｍ ={ 1,2 } ,则满足Ｍ∪Ｎ ={ 0 ,1,2 }的集合Ｎ的个数是 ( )(Ａ) 2 . (Ｂ) 3. (Ｃ) 4. (Ｄ) 8.2 .已知数列 {ａｎ}满足ａｎ + 1=ａｎ- 1(ｎ∈Ｎ) ,且ａ9=9,则ａ1+ａ5+ａ10 +ａ2 0 =( )(Ａ) 18. (Ｂ) 36 . (Ｃ) 45 .(Ｄ)不能确定 .3.函数 ｙ=4ｓｉｎ 3ｘ + π4 + 3ｃｏｓ 3ｘ + π4 的最小正周期是 ( )(Ａ) 6π . (Ｂ) 23π . (Ｃ) 2π . (Ｄ) π3.4 .设ａ… 相似文献
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题 1 某医药研究所开发一种新药 ,如果成年人按规定的剂量服用 ,据监测 :服药后每毫升血液中的含药量 y(毫克 )与时间t(小时 )之间近似满足如图所示的曲线(Ⅰ )写出服药后y与t之间的函数关系式 y =f(t)(Ⅱ )据进一步测定 :每毫升血液中含药量不少于 0 .2 5毫克时 ,治疗疾病有效 . 1)求服药一次治疗疾病有效的时间 ?2 )当t =5时 ,第二次服药 ,问t∈ [5 ,5 116 ]时 ,药效是否连续 ?解 (Ⅰ )当 0≤t≤ 1时 ,y =4t.当t≥ 1时 ,y =(12 ) t-a,此时 ,M (1,4 )在曲线上 ,∴ 4 =(12 ) 1-a,∴a =3,这时 ,y =(12 ) t- 3.∴y =f(t) =4t (0≤t≤… 相似文献
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