运用高等数学的知识修根固本正源清流

我们很多人在师范院校读书的时候,对高等数学的重要性认识不足,认为对以后的中学数学的教学没有什么帮助,从而影响了学习的效果,也影响了以后的中学数学教学.下面我们结合一些例子谈谈高等数学的有关知识在中学数学教学中的指导作用.     

数学教学中的诱思策略

１　讲述典故趣题,启动学生思维心理学研究表明：兴趣是最现实、最活跃、最积极的认知驱动力,教学中教师要善于运用启发性原则,从认识的对象、方法入手,通过创设问题的情境来引发学生内部需要,启动学生的思维．如果教师有丰富的数学史知识,在教学中讲述一些典故趣题,不失为启动学生思维的好方法．例１　用极限悖论导入“数列的极限”一课：已知子弹从点Ａ射到靶子上的点Ｂ需要１秒．但是有人说：“子弹要从点Ａ射到点Ｂ,就必须先通过ＡＢ的中点Ｍ１,接着子弹要从点Ｍ１到达点Ｂ就必须先通过Ｍ１Ｂ的中点Ｍ２,…,这样无穷无尽继续…     

“两二次曲线相切”“△=0”?

1　楔子例 1　对ａ的不同取值讨论圆ｘ2 ｙ2 - 2ａｘ ａ2 - 1 =0与抛物线ｙ2 =12 ｘ的交点个数 .解　把ｙ2 =12 ｘ代入圆的方程 ,可得△ｘ =1 74- 2ａ ,由△ｘ=0得ａ=1 78,此时圆与抛物线相内切 ,由圆的运动位置易得 :(1 )当 1 <ａ <1 78时 ,两曲线有 4个交点 ;(2 )当ａ=1时 ,两曲线有 3个交点 ;(3 )当｜ａ｜<1或ａ=1 78时 ,两曲线有 2个交点 ;(4)当ａ =- 1时 ,两曲线有 1个交点 ;(5 )当ａ <- 1或ａ>1 78时 ,两曲线没有交点 .2　疑点(1 )由图可知当ａ=- 1时 ,圆与抛物线相切 ;当ａ=1时 ,圆与抛物线有 3个交点 ,其中一个是切点 ,为什么由△…