弱条件下Broyden 方法的收敛性

本文讨论了求解非线性方程组F(x)=0 的Broyden 方法较弱条件下的收敛性结论, 它以Smale 型条 件[ 4] 作为其特例     

算子方程(I-T)x=y求解的计算复杂度

研究了在Gauss测度下标题所示算子方程求解的ε－平均复杂度,结论表明：在一定的条件下,其所需信息计算是否随维数d指数膨胀,与方程右端算子无关,从而就讨论了课题回答了Traub等提出的一个问题,此外,Galerkin方法的几乎最优性亦被得到。     

并行计算多项式全部零点的一个高速圆盘迭代

本文受〔7〕和〔3〕的启发,得到了一个渐近效率与〔3〕相当的同时求多项式所有根的并行圆盘迭代法,并建立了条件较〔3〕为弱的收敛性定理.该算法毋需计算多项式的导数,所以在某种特定条件下,渐近效率较高.     

Broyden 方法的收敛条件

讨论了求解非线性方程组的Broyden方法在弱Lipschitz条件下的半局部收敛性，并给出了||Bo^-1F(xk 1)||/||Bo^-1F(xk)||的估计。由于Kantorovich型条件和弱Smale型条件都是弱Lipschitz型条件的特例，所以本文的结论以Kantorovich型条件和Smale型条件下的结论为其特例。     

不精确牛顿方法的收敛性

研究了不精确牛顿法的局部收敛性态，在假设非线性算子的半连续二阶Frechet导数满足变形1阶—γ条件的前提下，得到了使该方法收敛和二阶收敛性的结果以及相应的误差估计，除了以较弱的条件代替已有的较强条件外，还得到了收敛域半径的估计。     

积分算子的n-逼近数

本文研究了积分算子ＴＫ：Ｌｑ［０，１］→Ｌｑ［０，１］，（ｑ≥１）当核 Ｋ（ｓ， ｔ）是 Ｓｏｂｏｌｅｖ空间 Ｗｐｒ（［０， １］２）中元素时ｎ－逼近数 ａｎ（ＴＫ： Ｌｑ→ Ｌｑ）的估计，并把这个估计应用于退化核方法解第二类线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程（Ｉ一ＴＫ）ｘ＝ｙ时，Ｂａｄｈｖａｌｏｖ［５］意义下最佳误差的讨论中，所得到的最佳误差之估计当ｑ＝１时，最优化了［１０］的结论．     

下降的非线性共轭梯度法及其全局收敛性

共轭梯度法是解决大规模无约束优化问题的一种重要方法．文中给出了两种下降的非线性共轭梯度法,并在标准的Wolfe准则下证明了其全局收敛性．数值实验表明这两种方法在所给的例子中是有效可行的．     

Banach空间正割法的收敛性

利用Hernandez MA等所给的在初始点处的相关信息，给出了比Hernandez MA等较为宽松的正割法收敛条件，在得到了类似的误差估计的同时，也给出了||f(xn-1)||/||f(xn)||的误差估计。     

解不可压缩Navier-Stokes方程的非精确块因子分解预处理子

针对相关于不可压缩Navier-Stokes方程数值求解的一类3×3块结构的线性方程组,基于线性方程组的等价形式,构造了一个非精确的块因子分解预处理子,在新的特征值等价矩阵形式的基础上,得到了预处理矩阵特征值实部和虚部的上下界估计.数值实验表明,与已有的预处理子相比,所构造的预处理子可以使得GMRES迭代方法对网格尺寸,网格形式以及粘度系数的依赖性都比较弱,且在迭代步数和CPU时间上都占优.