解非线性优化问题的锥模型信赖域方法

Trust region methods are powerful and effective optimization methods. The conic model method is a new type of method with more information available at each iteration than standard quadratic-based methods. The advantages of the above two methods can be combined to form a more powerful method for constrained optimization. The trust region subproblem of our method is to minimize a conic function subject to the linearized constraints and trust region bound. At the same time, the new algorithm still possesses robust global properties. The global convergence of the new algorithm under standard conditions is established.     

预处理的校正梯度路径信赖域算法

信赖域算法是最优化中广泛使用的一种方法．在迭代的每一步都要解信赖域子问题,在众多解子问题的方法中,校正梯度路径算法利用系统的特征值和特征向量在整个雏数空间求出子问题的解,虽然这个方法较吸引人,但现有的校正梯度路径算法不太可行,因为在每一步迭代中它要求整个特征系统的计算或者矩阵的重复分解．提出了一种预处理的校正梯度信赖域算法．该算法在一步迭代中仪通过对对称矩阵进行一次Bunch-Parlett分解就在全空间中求出子问题的解,再用单位下三角矩阵因子去标度问题的变量,预处理的校正梯度路径由此形成,算法在通常使用的条件下有好的收敛性,对各种模型的优化问题的计算结果也显示出算法的高效性．     

关于一类潜在空间问题的数值计算

潜在空间模型是网络数据统计建模和可视化的有效工具.随着网络规模的不断扩大,潜在空间模型的计算也面临着巨大挑战.在本文我们应用对偶半邻近交替方向乘子法(dual semiproximal Alternating Direction Method of Multipliers,简称dsADMM)求解大型网络的通用潜在空间模型拟合问题.并在一些温和的条件下分析了该算法的全局收敛性.数值试验验证了该算法的有效性.