SCATTERING OF CIRCULAR CAVITY IN RIGHT-ANGLE PLANAR SPACE TO STEADY SH-WAVE

Complex function method and multi-polar coordinate transformation technology are used here to study scattering of circular cavity in right-angle planar space to SH-wave with out-of-plane loading on the horizontal straight boundary. At first, Green function of right-angle planar space which has no circular cavity is constructed; then the scattering solution which satisfies the free stress conditions of the two right-angle boundaries with the circular cavity existing in the space is formulated. Therefore, the total displacement field can be constructed using overlapping principle. An infinite algebraic equations of unknown coefficients existing in the scattering solution field can be gained using multi-polar coordinate and the free stress condition at the boundary of the circular cavity. It can be solved by using limit items in the infinite series which can give a high computation precision. An example is given to illustrate the variations of the tangential stress at the boundary of the circular cavity due to different dimensionless wave numbers, the location of the circular cavity, the loading center and the distributing range of the out-of-plane loading. The results show the efficiency and effectiveness of the method introduced here.     

最优化算法的收敛准则

收敛准则是最优化算法的重要组成部分，其选择得好与坏将直接影响到算法的成功与否以及收敛得快与慢。现有常用的收敛准则基本上是建立在前后迭代点的逼近和它们相应函数值的逼近是否达到一定的精度要求以及迭代点处函数梯度是否接近于零的基础上的。它们各自有自己的适用范围。但它们的共同特点是对迭代终止点的性质不能做出判断。本文在总结和分析现有算法收敛准则的基础上，借助于正定矩阵、一维优化方法中对分法和黄金分割法，提出了新的算法收敛准则。算例结果表明，这些收敛准则是有效实用的。     

二维直角平面内固定圆形夹杂对稳态入射反平面剪切波的散射

利用复变函数法、多极坐标及傅立叶级数展开技术求解了二维直角平面内固定圆形夹杂对稳态入射反平面剪切（shearing horizontal, SH）波的散射问题。首先构造出介质内不存在夹杂时的入射波场和反射波场,然后建立介质内存在夹杂时由夹杂边界产生的能够自动满足直角边应力自由条件的散射波解，从而利用叠加原理写出介质内的总波场。利用夹杂边界处位移条件和傅立叶级数展开方法列出求解散射波中未知系数的无穷代数方程组，在满足计算精度的前提下通过有限项截断，得到相应有限代数方程组的解，最后通过算例具体讨论了二维直角平面水平边界点的位移幅度比和相位随量纲一波数、入射波入射角及夹杂位置的不同而变化的情况，结果表明了算法的有效实用性。     

直角平面内圆孔对稳态SH波的散射

利用复变函数方法和多极坐标移动技术，研究了直角平面内圆孔在直边分布有反平面稳态载荷时的sH波散射问题．首先构造出直角平面内不含有圆孔时满足边界应力条件的Green函数解；其次提出直角平面内存在圆孔时满足边界应力自由条件的散射波解，并利用叠加原理写出问题的位移总波场．借助于多极坐标移动技术和圆孔边界处应力自由条件，列出求解散射波解中未知系数的无穷代数方程组，在满足计算精度的前提下，通过有限项截断进行求解．作为算例，具体讨论了圆孔边界处的环向动应力随不同波数、圆孔位置及载荷分布位置和分布范围大小的变化情况，算例结果说明了算法的有效实用性．     

求解线性方程组的一种新方法

将线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵，从而把原线性方程组的求解问题转化为一个等价变分问题的极少值点寻优问题，借助对分寻优法进行求解。算例结果表明，本文方法不仅对于良态线性方程组的求解问题是有效的，而且对于病态线性方程组的求解问题同样是有效的。     

直角平面角点衬砌对稳态平面SH波的散射

利用波函数展开法求解了二维直角平面角点处圆弧形衬砌对稳态入射平面SH波的散射问题,得到问题的解析解．方法是首先构造出衬砌介质内外的总波场,它们能够预先满足直角平面两直角边界应力自由条件；再利用衬砌边界处的应力和位移连续条件写出确定散射波解中未知系数的方程组并求解．通过算例具体讨论了衬砌内边界处的环向应力集中系数和位移幅度比随无量纲波数、入射角的变化情况,结果表明它们存在不同程度的放大现象．     

黄金分割法在求解线性方程组中的应用

把线性方程组转化成为其等价的变分问题 ,借助黄金分割法的思想对该变分问题进行求解 ,给出的算例结果表明 ,本文方法不仅对良态线性方程组的求解有效 ,而且对于病态线性方程组的求解同样是有效实用的 .