薄壁绕丝筒体应力与变形的近似计算

将等张力缠绕筒体钢丝层中沿厚度方向近似呈阶梯状分布的预应力简化为均匀分布,其大小由钢丝层预应力降低系数η确定(η随钢丝层厚度的增大而减小),由此可获得薄壁绕丝筒体应力与变形的近似计算式.     

几个极限问题的几何解释

1 .ｌｉｍｎ→ +∞ｒｎ=0 ,其中 0 <ｒ <1 .图 1如图 1 ,设ＯＡ =1 ,　ＯＡ1 =ｒ1 ,ＡＡ1 ⊥Ｏｘ ,令∠ＡＯＡ1 =∠Ａ1 ＯＡ2 ,作Ａ1 Ａ2 ⊥ＯＡ2于点Ａ2 ,则△ＡＯＡ1 ∽△Ａ1 ＯＡ2 .∴　 ＯＡＯＡ1=ＯＡ1ＯＡ2,　即　ＯＡ2 =ｒ2 ;令　∠Ａ2 ＯＡ3=∠ＡＯＡ1 ,作Ａ2 Ａ3⊥ＯＡ3,则△ＡＯＡ1 ∽△Ａ2 ＯＡ3,∴　 ＯＡＯＡ1=ＯＡ2ＯＡ3,　ＯＡ3=ｒ3,依次这样作图可以得到ＯＡ4=ｒ4,　ＯＡ5=ｒ5,…… .显然线段序列ＯＡ1 、ＯＡ2 、ＯＡ3……的长度逐渐减小收缩到 0 .2 .12 + 14+ 18+…… =1 .图 2如图 2 ,设线段ＡＢ长度为 1 ,点Ｂ1 、Ｂ2 …