四阶方程两点边值问题变号解的存在性

利用一个已有的抽象结论,证明了一类非线性四阶方程两点边值问题变号解的存在性.     

环硅氮烷的合成与应用研究进展(1)——环二硅氮烷

环二硅氮烷是有机硅氮化合物中结构与性能比较特殊的一类化合物,在材料化学及配位化学领域有重要的潜在应用前景.综述了近年来环二硅氮烷的合成方法与应用研究进展.在合成方面,主要分为3条路线,分别由环三硅氮烷锂盐、取代硅胺及六氯化二硅为起始物.在应用领域,介绍了环二硅氮烷的离子开环聚合、等离子聚合、与其它单体的共聚、水解和金属配合物的制备及其在陶瓷、粘合剂和预想的催化剂上的应用.     

链状双杂芳基乙烯化合物的合成与光化学性质研究

合成了1,n-双[4-[2-[2-(5-甲基苯并唑基)]乙烯基]苯氧基]烷烃(a:n=3;b:n=4;c:n=6)和2,2'-双[4-[2-[2-(5-甲基苯并唑基)]乙烯基]苯氧基]乙醚(d)4个新化合物.用元素分析、红外、紫外、核磁共振谱和质谱表征了其结构.用紫外吸收光谱跟踪研究了Ⅰa_Ⅰd在紫外灯照射下的变化,发现上述化合物在高压汞灯照射下可同时发生反顺异构化和[2+2]分子内光二聚两种反应,反顺异构化反应迅速可逆,而光二聚反应进行缓慢且不可逆.增加链长有助于提高分子内光二聚反应的速率.分子内光二聚反应不受空气中氧的影响的事实表明其是经激发单线态历程进行的.还发现分子内光二聚体在短波紫外光照射下容易进行逆[2+2]光解开环反应.上述化合物分子内光二聚和光解开环反应可以反复进行多次,表明该类化合物具有较高的光稳定性.     

双芳乙烯基吡啶盐的合成及其光化学反应

反-4-芳乙烯基吡啶类化合物在稀酸(盐酸或硫酸)的水溶液中经历激发单线态历程,几乎定量地生成"头碰尾"的二聚体^[1][2][3]。但由于单线态反应为双分子历程,只有在反应物浓度较高时才能顺利进行光二聚反应,而在浓度较低时则主要进行顺反异构化反应。为此,我们用不同长度的亚烷基碳链将两个反-4-芳乙烯基吡啶单体的吡啶环一端连接起来,得到了四种二溴化-α,ω-亚烷基-双[反-4-(2-苯基乙烯基)吡啶盐], 简称PEPyR(I)。     

不同结晶速率的PET薄膜在拉伸过程中的结晶与取向

用多种方法对两个结晶速率不同的PET样品在拉伸过程中的结晶和取向进行了研究。结果表明在同样的拉伸条件下,结晶速率较快的样品的结晶度和取向程度均比另一样品要高得多,这种结构变化上的差别说明把拉伸行为的差别归因于结晶速率的不同是合理的。     

杂芳基乙烯光化学反应的研究 2: r-1, c-2, t-3, t-4-1, 3-二(4-甲基苯基)-2, 4-二(4-吡啶基)环丁烷的结构及光解反应

通过反-1-(4-甲基苯基)-2-(4-吡啶基)乙烯(E-MEP)在稀盐酸中的光二聚反应得到了接近定量的标题化合物(DMDPC)。用元素分析,IR, UV, 1H NMR和MS表征了其结构, 并用X射线衍射法测定了DMDPC的晶体结构。DMDPC属单斜晶系, 空间群为P21/c, 晶胞参数a=1.1376(6), b=1.7379(8), c=1.1590(5)nm, β=106.16(4)ⅲ, Z=4。由于四元环同侧苯环和吡啶环的相互排斥作用, DMDPC采取蝶式构象。研究发现, DMDPC在短波紫外光照射下易发生开环反应; 同时还发现,E-MEP与其顺式异构体(Z-MEP)间的反-顺异构化平衡受照射光波长控制。     

二阶三点边值问题的正解

该文讨论了二阶三点边值问题$-u'(t)=b(t)f(u(t))$满足$u'(0)=0$, $u(1)={\alpha}u({\eta})$ 正解的存在性与多重性, 其中常数$\alpha, \eta\in(0,1)$, $f\in C ([0,\infty),[0,\infty) )$, $b\in C ([0,1],[0,\infty) )$且存在$t_0\in[0,1]$使$b(t_0)>0$. 利用该问题相应的Green函数, 将其转化为Hammerstein型积分方程, 借助于锥上的不动点指数理论,给出了该问题单个正解和多个正解存在的与其相应线性问题的第一特征值有关的最佳充分性条件.     

杂芳基乙烯光化学反应的研究Ⅱ.r-1,c-2,t-3,t-4-1,3-二(4-甲基苯基)-2,4-二(4-吡啶基)环丁烷的结构及光解反应

通过反-1-(4-甲基苯基)-2-(4-吡啶基)乙烯(E-MEP)在稀盐酸中的光二聚反应得到了接近定量的标题化合物(DMDPC).用元素分析,IR,UV,1H NMR和MS表征了其结构,并用X射线衍射法测定了DMDPC的晶体结构.DMDPC属单斜晶系,空间群为P21/c,晶胞参数a=1.1376(6),b=1.7379(8),c=1.1590(5)nm,β=106.16(4)°,Z=4.由于四元环同侧苯环和吡啶环的相互排斥作用,DMDPC采取蝶式构象.研究发现,DMDPC在短波紫外光照射下易发生开环反应;同时还发现,E-MEP与其顺式异构体(Z-MEP)间的反-顺异构化平衡位置受照射光波长控制.     

非线性三点共轭边值问题正解存在性的特征值准则

本文提出了三点边值问题-v″(t)=b(t)f(v(t)),满足v′(0)=0及v(1)=αv(η)的共轭问题-u″(t)=b(t)f(u(t)),u′(0)=u(1)=0及u′_+(η)-u′_-(η)=αu′(1),得到了相应的Green函数．将其转化为Hammertein型积分方程,借助于其相应线性问题的第一特征值,利用锥上的不动点指数理论,给出了共轭问题单个正解及多个正解存在的特征值准则．     

奇数阶边值问题正解的存在性与多重性

利用锥拉伸锥压缩不动点定理,证明了在一定条件下,下列非线性奇数阶方程(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,u(0)=u′(τ)=u″(1)=0u(2j+1)(0)=u(2j+1)(1)=0,j=1,2,…,q-1.单个和多个正解的存在性,其中λ>0,12<τ<1,q∈N.得到了λ的区间Λ,对一切λ∈Λ,该问题至少有一个正解,同样也得到了该问题至少有两个正解λ相应的区间.