一个数学问题的源与流

文[1]提出并解答了问题： 设0〈x,y,z〈π/4,且sin^2x＋sin^2y＋sin^2z＋2sin.xsin.ysinz=1，求证：x＋y＋z=π/2. 经探索，我们发现：该问题的一个内在根源为如下应用广泛的恒等式：     

斯坦纳——莱默斯定理的判别式证法

斯坦纳——莱默斯定理在AABC中,若内角平分线BD=CE,则△ABC为等腰三角形,即AB：AC（如图1）．     

一个新的基本母不等式及其应用

本文建构的一个新的基本母不等式．它的应用十分广泛，可生成大量的新不等式和已知不等式，特别是由它获得了平面一般n(≥3)边形中的母不等式．它的力学背景是平面汇交力系合成的几何法(力多边形法则)和解析法(合力投影定理)．     

Euler积分的一种新算法(大学生习作)

<正> Euler积分是一个不能求出原函数,却能计算积分值的积分。问题是怎样通过特殊的处理方法而使之获解。本文将给出一种简单的处理方法。这里我们主要是从考虑两个有密切联系的积分入手而使问题获解。     

四氢呋喃的同步辐射光电离研究

The kinetic processes of the photoionization and dissociation of 4H-furan have been investigated by using synchrontron radiation. The IP of 4H-furan and APs of other ions are gotten from the spectra, the possible channels of dissociative photoionization have been annalyzed. A serices of stable clusters composed of (THF)n. (H2O)n-2H+ (n=2,3,4,5) are present in the MS and the possible structures of the clusters are given.     

正、余弦函数无穷乘积展开式的两个应用

通过对正、余弦函数无穷乘积展开式先取对数,再求导或再积分的方法,可获得两类无穷级数的和以及两类积分的无穷级数表示.     

用力学方法发现Jordan不等式的新推广

构造力学模型,利用力学概念与方法,通过比较重心坐标或转动贯量获得Jordan不等式的几个新推广.     

材料力学中的两个误差问题

材料力学中的两个误差问题吴国胜（金川有色金属公司职工大学，甘肃金昌市７３７１０３）１第一个误差问题即用薄壁圆筒扭转剪应力公式计算回轴扭转最大剪应力的相对误差及其最大值．薄壁圆筒弹性扭转时，在其任一横截面上存在垂直于半径的，沿周向大小不变、径向均匀分布...     

三角形中两个新的三角恒等式

我们发现三角形中的两个优美的恒等式 .定理 1　在△ＡＢＣ中 ,有ｔａｎ(ｎＡ)ｔａｎ[ｎ(Ｂ -Ｃ) ]+ｔａｎ(ｎＢ)ｔａｎ[ｎ(Ｃ -Ａ) ]+ｔａｎ(ｎＣ)ｔａｎ[ｎ(Ａ -Ｂ) ]=-ｔａｎ(ｎＡ)ｔａｎ(ｎＢ)ｔａｎ(ｎＣ)ｔａｎ[ｎ(Ａ -Ｂ) ]ｔａｎ[ｎ(Ｂ -Ｃ) ]ｔａｎ[ｎ(Ｃ -Ａ) ],其中 ,ｎ∈Ｚ .定理 2　在△ＡＢＣ中 ,有　　ｔａｎ (ｎ +12 )Ａ ｔａｎ (ｎ +12 )Ｂ·ｔａｎ (ｎ +12 ) (Ａ -Ｂ) +ｔａｎ (ｎ +12 )Ｂ·ｔａｎ (ｎ +12 )Ｃ ｔａｎ (ｎ +12 ) (Ｂ -Ｃ) +ｔａｎ (ｎ +12 )Ａｔａｎ (ｎ +12 ) (Ｃ -Ａ)=-ｔａｎ (ｎ +12 ) (Ａ -Ｂ) ｔａ…     

几个有趣的不等式

一维情形设实数б_i(i=1,2,…,m,m≥2)满足б_1≥б_2≥…≥б_m,x=б_1-б_m,■则有如下定理。定理1 x≥y 证显然,若x=0则y=0,即x=y,定理成立。所以下面假定x>0。因x>0,所以y>0。于