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1.
2.
刘瑶宁 《计算数学》2022,44(2):187-205
一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.  相似文献   
3.
Uncertainty quantification for linear inverse problems remains a challenging task, especially for problems with a very large number of unknown parameters (e.g., dynamic inverse problems) and for problems where computation of the square root and inverse of the prior covariance matrix are not feasible. This work exploits Krylov subspace methods to develop and analyze new techniques for large‐scale uncertainty quantification in inverse problems. In this work, we assume that generalized Golub‐Kahan‐based methods have been used to compute an estimate of the solution, and we describe efficient methods to explore the posterior distribution. In particular, we use the generalized Golub‐Kahan bidiagonalization to derive an approximation of the posterior covariance matrix, and we provide theoretical results that quantify the accuracy of the approximate posterior covariance matrix and of the resulting posterior distribution. Then, we describe efficient methods that use the approximation to compute measures of uncertainty, including the Kullback‐Liebler divergence. We present two methods that use the preconditioned Lanczos algorithm to efficiently generate samples from the posterior distribution. Numerical examples from dynamic photoacoustic tomography demonstrate the effectiveness of the described approaches.  相似文献   
4.
Starting from the paper by Nash and Sofer (1990), we propose a heuristic adaptive truncation criterion for the inner iterations within linesearch-based truncated Newton methods. Our aim is to possibly avoid “over-solving” of the Newton equation, based on a comparison between the predicted reduction of the objective function and the actual reduction obtained. A numerical experience on unconstrained optimization problems highlights a satisfactory effectiveness and robustness of the adaptive criterion proposed, when a residual-based truncation criterion is selected.  相似文献   
5.
In this paper, we show that if an Asplund space X is either a Banach lattice or a quotient space of C(K), then it can be equivalently renormed so that the set of norm-attaining functionals contains an infinite dimensional closed subspace of X* if and only if X* contains an infinite dimensional reflexive subspace, which gives a partial answer to a question of Bandyopadhyay and Godefroy.  相似文献   
6.
In the present paper, we investigate the dual Lie coalgebras of the centerless W(2, 2) algebra by studying the maximal good subspaces. Based on this, we construct the dual Lie bialgebra structures of the centerless W(2, 2) Lie bialgebra. As by-products, four new infinite dimensional Lie algebras are obtained.  相似文献   
7.
Wu  Chang Hui  Wang  Zhi Jie  Yu  Tao 《数学学报(英文版)》2019,35(9):1511-1519
Let H2(γ) be the Hilbert space over the bidisk D2 generated by a positive sequence γ={γnm}n,m ≥ 0. In this paper, we prove that the Beurling type theorem holds for the shift operator on H2(γ) with γ={γnm}n,m ≥ 0 satisfying certain series of inequalities. As a corollary, we give several applications to a class of classical analytic reproducing kernel Hilbert spaces over the bidisk D2.  相似文献   
8.
低分辨率天体光谱中呈现的双峰发射线轮廓可能反映着比较珍稀的物理现象,如双活动星系核(AGNs)、双超大质量黑洞(SMBH)、喷流云与窄线区的相互作用,也可能是光谱处理过程产生的低质量特征线。双峰发射线轮廓一般由2个或2个以上的波峰构成,对该特征进行提取并分析,可作为双AGN、星系对、双黑洞等稀有天体更有效的搜寻依据,从而有助于更深入地研究星系乃至宇宙的形成与演化。提出一种新的基于相关子空间的双峰发射线特征提取与分析方法,主要工作分为以下三部分:首先利用稀疏差异因子δ度量双峰发射线光谱中属性差异程度,利用KNN方法约束参与稀疏差异因子计算的光谱范围,在此基础上,针对LAMOST低分辨率光谱给出基于相关子空间的特征提取方法;其次,为了验证稀疏差异因子σ以及KNN的输入参数k对双峰发射线光谱的适应性,选择LAMOST双峰发射线光谱样本及普通星系光谱数据,红移范围z<0.3(确保Hα,Hβ,[OⅢ]λλ4 959, 5 007,[NⅡ]λλ6 548, 6 584,[SⅡ]λλ6 717, 6 731等发射线落在LAMOST波长覆盖范围),获得训练集光谱总数332+332(正负样本)条,并借助人眼检查分析该方法中的两个参数:kδ阈值α对结果的影响,实验表明,当k=18,α=0.6时,相关属性分布较密集且稀疏点较少,结果比较理想;最后,对332条双峰发射线光谱特征子空间所在的波长区间、双峰红/蓝移间隔、双峰线强比等进行了理论分析、测量及人眼认证的基础上,给出了基于相关子空间的双峰发射线特征表述。此外,从双峰特征子空间上不同的发射线激发机制([OⅢ]/[NⅡ]/[SⅡ]等禁线、Hα、Hβ等氢线)及相关特征子空间上线强关系等角度,对样本中双峰轮廓进行了分析。  相似文献   
9.
ABSTRACT

The scope of output-only/blind identification is restricted to stochastic/statistical processes, but for the first time in this study, the detectability conditions for general output-only subspace identification are investigated. This aids the range of input sources to be extended in a much realistic manner, beyond the only stochastic inputs. For this purpose, the subspace framework is assigned to make a connection between the output signal contents and the LTI system order. A few substantial hypotheses and algebraic statements are propounded affirming the sufficiency of the genuine output sequences for the identification purpose. This can be perceived as the cornerstone of state-space model reconstruction. In order to consolidate the notions according to reality, several examples are studied and examined for different input classes with stochastic disturbance.  相似文献   
10.
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