莫斯科大学“攀登高峰——2010”数学奥林匹克试题及解答

第1卷1.（3分）彼加有2个不同的圆柱形玻璃杯,他看到,一罐果汁可以这样倒入这2个杯,使第1个杯内的水平高度是12cm,第2个杯内的水平高度是10cm,或者使第1个杯内的水平高度是8cm,第2个杯内的水平高度是12cm.如果把果汁平分地倒入这2个杯,每个     

书山有路勤为径 悟后起修真功夫——访赵凯华教授

初识赵凯华教授,便被他的淳朴和真诚所打动.经过一番了解之后,笔者发现,赵凯华教授还是一个"鬼谷子"式的高人:一生在物理世界里探幽揭秘,又总是慷慨地将自己的学问传授给弟子们,并乐于看到他们超越自己,为天下立功建业.     

一道2010年莫斯科大学入学试题的另解

题目在四边形ABCD中,长为9的对角线AC是锐角∠BAD的平分线,并分四边形为2个面积为6 2～(1/2)与12 2～(1/2)的三角形,这个四边形内接于一圆,求它的半径.这是一道2010年莫斯科大学计算数学与控制论系入学考试试题,《中学生数学》2012年4月上给出了一种解法,这里我们再提供一种更为简明     

俄国的数学普及和英才教育

前不久在海德拉巴的第26届国际数学家大会上,菲尔兹奖授予俄罗斯数学家S.Smirnov与其他三位数学家.1990年京都大会以来俄罗斯数学家连续6届荣膺此奖.稍微留意一下就不难发现从1936年第一次颁发菲尔兹以来俄罗斯的获奖人数占到总人数的六分之一.俄罗斯数学家第一次接过这块镌有数学之神阿基米德的奖章是拓扑学家S.P.Novikov,时为1970年.自此之后俄国人频频出现在领奖台上,只有三届没有俄国人的身影.仅以此观之,俄国已无可争议地成为仅次于美国法国的三号数学强国.虽然有些俄国获奖者对这块奖牌甚至不屑一顾,但是这块奖牌仍然不失为引起我畴界同人对俄国数学英才教育充分关注的一个合适的理由.     

一道俄罗斯高考题的另解及变式

下面是2006年莫斯科大学力学系入学考试数学试卷的压轴题： 设x和y是任意实数，求表达式｜2x—y-1｜＋｜x＋y｜＋｜y｜的最小值． 文[1]利用数形结合的思想，给出了该题的一个巧解，并在文末提出是否有更好的解法．本文将给出该题的一个简解及变式．     

一个俄罗斯高考题的特殊解法

下题是2006年莫斯科大学数学力学系入学考试数学试卷的一个压轴题: 　　设x和y是任意实数,求表达式|2x-y-1|+|x+y|+|y|的最小值. 　　……