利用PhET仿真软件对量子力学中有限深势阱的可视化教学实践

依据PhET仿真软件提供的强大模拟和显示功能,以一维有限深势阱为具体示例,从单势阱束缚态的能级、波函数和概率密度分布,到多势阱的能带和态密度,通过图像直观获得清晰的量子力学图景.以此为基础,设计了基于问题驱动的混合式教学模式的教学流程,结合学习单、虚拟仿真、小组讨论、翻转课堂、教师讲授、提交论文等形式,有效提升学生的学习参与度,实现多元化目标.     

一维有限深方势阱能量本征方程的泰勒级数解和二次近似解

一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解：一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%.     

SH波绕界面孔的散射

用波函数展开方法研究了SH波绕界面孔的散射问题。由入射、反射和透射波组成的自由波场与孔的散射场叠加成总波场。按照一定方式将两个半平面散射波场延拓于全平面，通过Hankel-Fourier展开方法求得了任意形状孔散射场的级数解。以椭圆形孔为例计算了孔边缘的动应力集中系数。     

用变分优化正交的连带Laguerre基函数计算无支撑单层MoS2中激子的能量和波函数

采用基于变分优化正交化连带Laguerre基函数的准确对角化方法计算了无支撑单层MoS2中A型激子的能量和波函数.介电屏蔽效应破坏了SO(3)对称性导致激子能量以反常的轨道角动量顺序出现.该方法利用连带Laguerre多项式构造了既满足束缚态又满足连续态的正交基函数集,并推导了哈密顿量矩阵元的解析表达式.收敛速度不仅与基函数的数量有关,而且与变分参数的大小有关.在变分优化下,收敛速度非常快,表明了该方法的可靠性.采用正交化连带Laguerre基矢可大大减小基函数的数量和计算量.我们计算的激子本征能量即使是在很少的基函数下也与文献中的结果非常吻合.变分优化二维正交归一化连带Laguerre基矢适用于二维材料中激子和原子物理的精确描述.     

相对论多组态相互作用方法计算Mg~+离子同位素位移

采用相对论多组态相互作用方法研究了Mg~+离子3s~2S_(1/2)—3s~2P_(1/2)和3s~2S_(1/2)—3s~2P_(3/2)两条跃迁谱线的特殊质量位移系数和场位移因子,并计算了中子数8≤N≤20的Mg~+离子的同位素位移.计算结果与其他理论的计算值符合得比较好,与最新的实验测量结果比较,相对误差在0.13%到0.28%范围,是目前最接近Mg~+离子同位素位移实验测量的理论计算结果.该计算结果可为Mg~+离子同位素位移实验和理论研究提供参考,能够用于Mg~+离子的短寿命同位素的光谱测量实验以及利用Mg~+离子开展幻中子数N=8和N=20附近的奇异原子核特性研究等.所用的计算方法和电子激发模式也可以推广到其他核外电子数为11的多电子体系,用于开展相应的原子光谱结构计算和同位素位移的理论研究.     

通过价层电子密度分析展现分子电子结构

Numerous real space functions have been purposed so far for unveiling chemically interesting molecular electronic structure characteristics, such as chemical bonds, lone pairs, and multicenter electronic conjugations. Among these analysis methods, electron localization function (ELF), Laplacian of electron density (∇²ρ), and deformation density (ρ_def) were widely employed in practical research work. It is well known that the analysis of total molecular electron density is not sufficient for revealing much information about the molecular electronic structure like the above-mentioned methods. However, in this work, using several instances and by comparing with the ELF, ∇²ρ, and ρ_def values, we show that it is possible to explore molecular electronic structure characteristics if one solely focuses on investigating the valence electron density distribution. It is found that for most cases, analysis of the very simple valence electron density conveys analogous information as ELF, ∇²ρ and ρ_def analyses, with additional advantage of reduced computational complexity. We hope that this work will bring chemists' attention to the high importance of valence electron density, which has been largely ignored for a long time. It should also be noticed that the valence electron density analysis is not free from drawbacks, and when this method is unable to provide an informative picture, one has to use other analysis methods.     

利用光前量子化方法计算电子的广义横向动量分布函数

强子和轻子是目前实验所能观测到的最小微观结构，但根据量子色动力学（QCD），强子内还存在着部分子结构。在理论计算中，从Wigner函数出发可以得到多种分布函数，如横向动量分布函数（TMD）、广义部分子分布函数（GPD）以及广义横向动量分布函数（GTMD）。其中GTMD包含粒子内部部分子的三维动量和位置信息，从GTMD出发通过对横向动量积分和取横向转移动量为零分别得到GPD和TMD。本工作通过引入电子的光前波函数计算出物理电子的GTMD，并以此为出发点得到物理电子的TMD和GPD。一方面通过与微扰论的TMD和GPD的结果对比可以证明我们的计算结果是合理的，同时讨论了GPD中P波和S波的贡献。另一方面给出物理电子的内部部分子分布随横向转移动量、部分子横向动量以及纵向动量分数的变化关系。In anlogous to hadron, electron has similar structure because of dressing. So we can define the Transverse Momentum Distribution functions (TMD), the General Parton Distribution functions (GPD) and General Transverse Momentum Distribution functions (GTMD) of electron which come from the Wigner distribution function. The GTMD contain the information of momentum and position of parton in one particle, and the GPD or TMD can be calculated by integration of transverse momentum or setting the transverse transfer momentum which equal to zero. We introduce the light-front wave function of electron to calculate the GTMD of dressed electron, and then get the TMD and GPD. Our results are verified by comparing to calculations in literature and the contribution of GPD of P-wave and S-wave. And we show that the distribution functions at different transverse momentum transfer, transverse momentum of parton and the fraction of longitudinal momentum.     

氩原子基态波函数和能量的解析计算

以第一性原理和变分原理为基础,给出了氩原子基态波函数的一种解析表达式,计算了基态氩原子(含类氩离子)的能量,导出了所涉及的所有积分的解析表达式.对氩原子,所得到的能量理论值与实验值的相对误差为0.22%.     

推导粒子数态波函数的厄米多项式算符法

引入厄米多项式算符并用其正规乘积展开式推导出了粒子数态|n〉在坐标表象和动量表象下的波函数,并由此得出了坐标和动量本征态的福克(Fock)表示形式,这是一个简洁而全新的推导方法.     

n模耦合谐振子量子系统的精确波函数

利用不变本征算符法研究了n模耦合谐振子量子系统的简正频率及其对应的简正坐标与共轭动量,并对系统的哈密顿量进行了退耦合,得到了系统的明显的简正频率解析解.推导出坐标表象中系统的精确波函数的解析解.并对不同情形的耦合系数进行了讨论,认识到n模动量耦合谐振子体系和n模坐标耦合谐振子体系是本文所研究的体系的特例.