基于大规模高维线性回归模型的分布式计算方法研究

大数据背景下挖掘大规模高维数据所隐藏的信息备受关注.本文主要目的是采用分布式优化方法解决加SCAD和Adaptive LASSO惩罚的高维线性回归中的参数估计和变量选择问题.主要方法是通过构造全局损失函数的一个交互有效的正则化替代损失函数,把基于全局损失函数的优化问题转化为基于替代损失函数的优化问题.本文设计的修正的ADMM算法,在计算上,只需要子机器基于局部数据计算梯度,而主机器进行参数估计和变量选择.在主从机器交互复杂度上,基于替代损失函数所得的估计误差收敛于基于全局损失函数所得的估计误差.通过模拟和实证研究进一步验证本文提出的分布式计算方法在实际生活中的可行性和实用性.     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

PSO-LSSVM对LIBS定量分析精度的提高

针对土壤定量分析受基体效应影响大，LIBS定量分析精度不佳等问题，采用粒子群算法对LSSVM进行优化，提高模型的精确度。选取Pb Ⅰ 405.78 nm和Cr Ⅰ 425.44 nm作为分析谱线进行分析。采集十二个不同浓度样品的特征光谱，每个浓度样品在不同点采集20组数据，将其中17组数据设为训练集，3组数据设为预测集，用LSSVM和PSO-LSSVM两种方法建立定标模型。对比两种模型的拟合相关系数（R2）、训练集均方根误差（RMSEC）和预测集均方根误差(RMSEP)。由于自吸收效应的影响，随着浓度的增加，预测值逐渐低于实际值，LSSVM定标模型的拟合程度较低，无法达到实验要求，模型性能有待提高。利用粒子群算法对LSSVM的模型参数惩罚系数和核函数参数进行优化，得到最佳的参数组合，Pb元素为(8 096.8, 138.865 7)，Cr元素为(4 908.6, 393.563 5)，用最佳的参数组合构建LSSVM的定标模型。相比于LSSVM，PSO-LSSVM定标模型的精确度更高，Pb和Cr元素的R2提高到了0.982 8和0.985 0，拟合效果明显提升。Pb和Cr元素的训练集均方根误差由0.026 0 Wt%和0.027 2 Wt%下降到0.022 4 Wt%和0.019 1 Wt%，预测集均方根误差由0.101 8 Wt%和0.078 8 Wt% 下降到0.045 8 Wt%和0.042 0 Wt%，模型的稳定性进一步提高。说明PSO-LSSVM算法能够更好地降低土壤基体效应和自吸收效应带来的影响，提高分析结果的精确度与稳定性。     

对称向量拟均衡问题有效解的存在性

利用标量化方法建立对称向量拟均衡问题有效解的存在性定理。作为标量化方法的应用，利用这一方法得到向量变分不等式和拟向量变分不等式有效解的存在性定理。     

累积Logistic回归模型结构变点的序贯检验

分类时间序列在生物医学、社会学和遗传学等领域有着广泛的应用,累积Logistic回归模型是分类时间序列建模的一类重要模型.本文基于偏似然得分过程(Partial likelihood score process)提出一种变点序贯检验方法,监测累积Logistic回归模型的结构是否发生变化.原假设下推导检验统计量的极限分布,备择假设下证明其一致性.模拟试验和实例分析说明了方法的有效性.     

中红外光谱结合向量夹角直接定量三氯蔗糖

多组分复杂体系的红外光谱由于成分多样、谱带严重重叠、背景干扰等导致谱图特征减弱，且体系中的红外光谱往往不是各组分光谱的简单叠加，需要借助于化学计量学技术以实现解析。基于朗伯-比尔定律（Lambert-Beer law）并且随着衰减全反射（ATR）技术取样普及，结合偏最小二乘回归法（PLS）、人工神经网络（artificial neural network, ANN）等化学计量法将数据进行累积、特征提取以及校正建模等工作解决红外光谱中严重重叠和非线性等问题，再采用二次测量定量分析已初步具有应用成效，而有效增强信息量表达，降低背景、噪声干扰，减少复杂的计算过程，进而保证定量分析结果的可靠性，则成为研究的主要方向。通过讨论光通道和背景对光谱强度变化的影响，结合向量角度转换提出一种新的近似线性定量方法。经初步理论计算，发现多组分混合物与该混合物中待测组分的相对含量二者间的向量夹角值存在一定的关系，而该关系并不受批次制样的影响，进一步通过高斯曲线模拟混合信号，充分说明选择合适的波长范围，二者在一定范围内存在线性相关性，相关性不受测量条件变化的影响。采用KBr压片法，向待测样品中逐步加入待测组分得到混合样本，分别得到待测组分光谱与混合样本光谱信号，先将其进行一阶求导，消除加性误差后，再将其转化为空间向量角度，消除批次制样中光程差异，再以百分比定义待测物样品的含量，所得到混合样的夹角值与其中所含参照品含量成简单线性关系，即以计算结果夹角值与含量作标准曲线，实现定量分析。本测量方法用于三氯蔗糖（Sucralose, TGS）与三氯蔗糖-6-乙酸酯（4,1,6-trichloro sucrose-6-acetate, TGS-6-A）二者进行一定比例混合（双组分体系），以及TGS-6-A的脱酰产物（多组分体系）中的TGS的含量定量分析，在两种体系中定量均得到令人满意的结果，所建立标准曲线的相关系数r均达到0.995 0以上，相对误差均低于8.0%，所建立的分析方法对利用中红外透射光谱分析研究多组分样品具有重要的参考价值。     

利用带无标签数据的双支持向量机对恒星光谱分类

恒星光谱分类是天文技术与方法领域一直关注的热点问题之一。随着观测设备持续运行和不断改进，人类获得的光谱数量与日俱增。这些海量光谱为人工处理带来了极大挑战。鉴于此，研究人员开始关注数据挖掘算法，并尝试对这些光谱进行数据挖掘。近年来，神经网络、自组织映射、关联规则等数据挖掘方法广泛应用于恒星光谱分类。在这些方法中，支持向量机(SVM)以其强大的学习能力和高效的分类性能而备受推崇。SVM的基本思想是试图在两类样本之间找到一个最优分类面将两类分开。SVM在求解时，通过将其最优化问题转化为具有(QP)形式的凸问题，进而得到全局最优解。尽管该方法在实际应用中表现优良，但为了进一步提高其分类能力，有的学者提出双支持向量机(TSVM)。该方法通过构造两个非平行的分类面将两类分开，每一类靠近某个分类面，而远离另一个分类面。TSVM的计算效率较之传统SVM提高近4倍，因此，自TSVM提出后便受到研究人员的持续关注，并出现若干改进算法。在恒星光谱分类中，一般分类算法都是根据历史观测光谱来建立分类模型，其中最关键的是对光谱进行人工标注，这项工作极为繁琐，且容易犯错。如何利用已标记的光谱以及部分无标签的光谱来建立分类模型显得尤为重要。因此，提出带无标签数据的双支持向量机(TSVMUD)用以实现对恒星光谱智能分类的目的。该方法首先将光谱分为训练数据集和测试数据集两部分；然后，在训练集上进行学习，得到分类依据；最后利用分类依据对测试集上的光谱进行验证。继承了双支持向量机的优势，更重要的是，在训练集上学习分类模型过程中，不仅考虑有标记的训练样本，也考虑部分未标记的样本。一方面提高了学习效率，另一方面得到更优的分类模型。在SDSS DR8恒星光谱数据集上的比较实验表明，与支持向量机SVM、双支持向量机TSVM以及K近邻(KNN)等传统分类方法相比，带无标签数据的双支持向量机TSVMUD具有更优的分类能力。然而，该方法亦存在一定的局限性，其中一大难题是其无法处理海量光谱数据。该工作将借鉴海量数据随机采样思想，利用大数据处理技术，来对所提方法在大数据环境下的适应性展开进一步研究。     

高光谱成像的土壤剖面水分含量反演及制图

传统土壤水分的获取方法仅可获得离散的土壤水分点位数据，难以获得剖面上精细且连续的水分含量分布图。研究了野外条件下利用近红外高光谱（882～1 709 nm）成像反演剖面土壤水分含量（SMC），并实现精细制图的可行性。研究剖面位于江苏省东台市，我们利用近红外高光谱成像仪对剖面进行了5天原位连续观测，共采集了280个土样用于烘干法测定SMC。原始高光谱图像经数字量化值（DN）校正、黑白校正、拼接、几何校正、剪切和掩膜等一系列预处理后，提取各采样点的平均光谱反射率。提取光谱（Raw）经吸光度[LOG₁₀(1/R)]，Savitzky-Golay平滑（SG）、一阶微分（FD）、二阶微分（SD）、多元散射校正（MSC）和标准正态变量（SNV）转换后，采用偏最小二乘回归（PLSR）和最小二乘支持向量机（LS-SVM）方法建立SMC预测模型，并对比分析不同光谱预处理方法与建模方法组合条件下SMC的预测精度。结果表明，光谱反射率随SMC增加逐渐降低，不同光谱预处理方法的预测精度有所差异，除MSC方法外，同一光谱预处理方法的LS-SVM模型预测精度均高于PLSR模型，并且基于LOG₁₀(1/R)光谱的LS-SVM模型对SMC预测精度最高，其建模集的决定系数（R2_c）和均方根误差（RMSE_c）分别为0.96和0.65%，预测集的决定系数（R2_p）、均方根误差（RMSE_p）和相对分析误差（RPD_p）分别为0.88，1.05%和2.88。利用最优模型进行剖面SMC的高空间分辨率精细制图，通过比较SMC反演图中提取的预测值与实测值关系发现预测精度较高（R2: 0.85～0.95, RMSE: 0.94%～1.02%），且两者在剖面中的变化趋势基本一致，说明SMC反演图不仅能很好地反映出土壤水分在整个剖面中毫米级的含量分布信息，也可反映出同一位置处不同天数间的含量差异。因此，利用近红外高光谱成像结合优化的预测模型，能够实现土壤剖面SMC的定量预测及精细制图，有助于快速、有效监测田间剖面土壤水分状况。