基于群论的晶格扰动介质纳米孔阵列多重Fano共振机理及演变

基于全介质超构材料独特的电磁属性,提出了一种晶格扰动介质纳米孔阵列超构表面来激发近红外区域的多重Fano共振.结合群论深入探究了该超构表面在其原胞为方形晶格构型与方形晶格对称性被破坏两情况下多重Fano共振的形成机理及演变规律.研究表明,在方形晶格超构表面中,外部辐射连续体分别与由正入射平面波直接激发的双重简并模式共振干涉形成双重Fano共振,且该共振与原胞中是否含孔及孔的形状无关,在晶格扰动超构表面中,原本不耦合的非简并模式由正入射平面波激发出来并与外部辐射连续体干涉形成Q值更高的三重Fano共振.进一步探讨了正入射平面波的xy极化方向对上述五重Fano共振的影响,结果表明,双重简并模式Fano共振偏振无关,三重非简并模式Fano共振偏振依赖.本文将为利用方形晶格构型的超构表面实现多重Fano共振的激发及演变提供有效的理论参考.     

关于薛定谔算子的极点散射: 基于狄利克雷级数的视角

本文讨论了在实轴上具有紧支集的势的薛定谔算子的极点散射问题. 本文旨在将狄利克雷级数理论与散射理论相结合, 文中运用了Littlewood的经典方法得到关于极点个数的新的估计. 本文首次将狄利克雷级数方法用于极点估计, 由此得到了极点个数的上界与下界, 这些结果改进和推广了该论题的一些相关结论.     

兴城地区岩石光谱特征与物性参数、金属元素间响应关系研究

岩石物性参数、元素含量和光谱特征三者之间的相互关系并非独立存在, 研究三者之间的相互关系，对于探索通过遥感信息进行岩石矿物成分、物性参数的定量反演方法奠定基础。采集了兴城地区590块岩样本，分析其物性参数（密度、介电常数、电阻率、磁化率）、金属成分含量（Fe, Ti, V, Mn, Zr, Co, Zn, Nb, Bi, Pb）以及岩石光谱之间的关系。将各物化参数与原始光谱、光谱吸收深度、光谱小波包分解后的高低频做相关性分析，找出各物化参数影响光谱吸收和反射的特征波段，探究关系密切的参数。该研究为岩石岩性分类、某种金属元素和物理特性的反演以及用某种参数来预测关系密切的参数奠定了基础，取得如下结论：（1）获得了火成岩中Fe，Ti，Mn，V，Zn，Bi和Pb等元素的特征谱带，其中Fe元素含量更高，与光谱的相关性更显著。在0.4和0.54 μm波段附近存在Fe的特征反射波段，1.0~1.5 μm波段范围内存在Fe元素的特征吸收波段；在0.4~0.55和0.6~0.65 μm波段范围内，Ti元素与光谱的相关性更显著，在2.28 μm波段附近存在Ti的特征吸收波段；在0.41 μm波段附近存在Mn的特征反射波段；火成岩、沉积岩V元素与光谱相关性差异性较大，在0.76，0.81，0.89，0.95 μm波段附近可能存在火成岩的特征吸收波段和沉积岩的特征反射波段；沉积岩的Zn元素含量与光谱的相关性比火成岩要显著，在0.41，1.36，1.59 μm波段附近可能存在火成岩Zn的特征反射波段，在2.34 μm波段附近可能存在沉积岩Zn的特征波段；2.14 μm波段附近，Bi元素对沉积岩光谱的吸收有一定的作用；Pb的特征谱带可能存在于0.45，0.54，2.29 μm附近；（2）在岩石各物理特性和光谱的关系研究中，在0.57~0.85 μm波段范围内，密度对光谱有很好的吸收反射特征，在0.53 μm波段附近，磁化率使光谱有较强的反射，在1.08 μm波段附近，磁化率使光谱产生较强的吸收；电阻率和光谱的相关关系与密度和光谱的相关关系极为相似；（3）在岩石各物性参数间的关系中发现，密度和电阻率呈显著正相关的关系；（4）在岩石各物性参数与金属元素的关系中研究发现，密度与各金属元素相关性较弱；磁化率与Fe和Ti元素呈显著的正相关关系；电阻率与各金属元素间的相关关系较弱；介电常数与各金属元素含量呈正相关关系，其中与V，Zn，Bi元素的相关关系最显著；（5）在金属元素间，Fe与Ti有较显著的正相关关系，Ti与Fe，V元素间有较强的正相关关系，Zn和Pb存在较强的正相关。     

基于导模共振滤波器的波长可调谐垂直腔面发射激光器的研究

基于光栅层控制光波传播耦合波方程,设计了能够实现共振波长可调谐的亚波长光栅导模共振滤波器.通过调谐空气层的厚度,滤波器可以实现波长75nm的调谐,线宽均小于或等于1nm.将共振波长可调谐滤波器与中心波长为1.55μm的垂直腔面发射激光器(VCSEL)集成,形成了激射波长可调谐VCSEL.研究发现激射波长调谐范围与共振波长可调谐滤波器相同,而且在相同空气层厚度下,激射波长可调谐VCSEL的激射波长和共振波长可调谐滤波器的共振波长相同.该VCSEL不仅可以选择激射波长还可对输出横向模式进行选择.     

含时滞反馈与涨落质量的记忆阻尼系统的随机共振

针对具有记忆效应的欠阻尼系统, 存在时滞反馈与涨落质量, 本文主要研究了其输出稳态响应振幅的随机共振效应. 首先通过引入新变量和运用小时滞近似展开理论, 将具有非马尔科夫特性的原系统转化为等价的两维马尔科夫线性系统, 再利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换获得了系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅的解析表达式. 结果表明: 当系统参数满足Routh-Hurwitz稳定条件时, 稳态响应振幅随质量涨落噪声强度、周期驱动信号频率以及时滞的变化均存在随机共振现象, 其中随机多共振现象也被观察到. 在适当范围内, 通过控制时滞反馈, 系统的随机共振效应随着时滞的增大而增强, 而较长的记忆时间及增大阻尼参数均对共振行为呈现抑制作用.有效调控时滞反馈与记忆效应的变化关系将有助于增强系统对周期驱动信号的响应强度. 最后, 通过数值模拟计算验证了理论结果的有效性.      

Duffing系统的主--亚谐联合共振

以Duffing系统为研究对象,研究在多频激励下同时发生主共振和1/3次亚谐共振的动力学行为与稳定性.首先,通过多尺度法得到系统的近似解析解,利用数值方法检验近似程度,结果吻合良好,证明了求解过程和解析解的正确性.然后,从解析解中导出稳态响应的幅频方程和相频方程,从幅频曲线以及相频曲线中发现系统最多存在7个不同的周期解,这种多解现象可用于对系统状态进行切换.基于Lyapunov稳定性理论,得到联合共振定常解的稳定条件,利用该条件分析了系统的稳定性,并与Duffing系统的主共振和1/3次亚谐共振单独存在时比较.最后,通过数值方法分析了非线性项和外激励对系统动力学行为与稳定性的影响,发现了联合共振特有的现象:刚度软化时,非线性项不仅影响系统的响应幅值,同时还影响系统的多值性和稳定性;刚度硬化时,非线性项对系统的影响与单一频率下主共振和1/3次亚谐共振类似,仅影响系统的响应幅值.这些结果对Duffing系统动力学特性的研究具有重要意义.     

2:1内共振条件下变转速预变形叶片的非线性动力学响应

在工程实际中,涡轮机叶片的转速在很多应用场景下不是一个定常值,比如发动机在启动、变速、停机等工况下,转子输入与输出功率失衡,伴随产生扭振,产生速度脉冲. 另外,由于服役环境、安装误差等因素会引起叶片在所难免的预变形. 本文主要研究预变形叶片,在变转速条件下的非线性动力学行为. 考虑叶片转速由一定常转速和一简谐变化的微小扰动叠加而成. 应用拉格朗日原理得到变转速叶片的动力学控制方程,并采用假设模态法将偏微分方程转为常微分方程,通过引入无量纲,使方程更具有一般性. 运用多尺度方法求解了该参激振动系统,得到了在 2:1 内共振情形下的平均方程,进而获得系统的稳态响应. 详细研究温度梯度、阻尼以及转速扰动幅值等系统参数对叶片动力学响应的影响规律,同时考察了立方项在 2:1 内共振下对方程的影响. 对原动力方程进行正向、反向扫频积分来观察其跳跃现象,并对解析解进行验证. 结果发现参数的变化对叶片均有不同程度影响,在 2:1 内共振下立方项对系统响应的影响很小,解析解与数值解吻合很好.      

声子晶体中SH波缺陷模的相干叠加理论

利用波的相干叠加原理推导出一维掺杂声子晶体中SH波缺陷模的透射率公式和频率公式,即建立了缺陷模的相干叠加法。将相干叠加法与转移矩阵法和共振理论进行了比较研究,结果表明缺陷模的相干叠加法具备转移矩阵法和共振理论各自的优点,又克服了转移矩阵法和共振理论各自的不足。相干叠加法是研究一维掺杂声子晶体中SH波缺陷模的一种更有效的方法。