正则化HSS预处理鞍点矩阵的特征值估计

最近，Bai和Benzi针对鞍点问题提出了一类正则化HSS（Regularized Hermitian and skew-Hermitian splitting，RHSS）预处理子（BIT Numer.Math.，57（2017）287-311）.为了进一步分析RHSS预处理子的效果，本文重点研究了RHSS预处理鞍点矩阵特征值的估计，分析了复特征值实部和模的上下界、实特征值的上下界，还给出了特征值均为实数的充分条件.当正则化矩阵取为零矩阵时，RHSS预处理子退化为HSS预处理子，分析表明本文给出的复特征值实部的界比已有的结果更精确.数值算例验证了本文给出的理论结果.     

表面增强拉曼光谱对于蛋白质二级结构的酰胺III谱带表征

本文利用斜角沉积法制备银纳米棒阵列基底用于蛋白质二级结构的检测,结合酰胺Ⅲ谱带光谱分析,建立了一种基于表面增强拉曼光谱(SERS)蛋白质二级结构的表征方法.用这种方法获得了两种典型蛋白质(溶菌酶和细胞色素C)的SERS信号.通过分析蛋白质骨架酰胺Ⅲ的光谱,研究了浓度对蛋白质折叠状态的影响.结果表明在一定范围内随着浓度的增加,溶菌酶的α-螺旋结构和β-折叠结构成分增加,而细胞色素C的二级结构基本保持不变.     

椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子

针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果.     

基于随机微分博弈的动态投入产出问题研究

基于W Leontief提出的动态投入产出模型,讨论了考虑随机因素的离散时间下的最优策略设计问题.利用博弈论的思想,把动态投入产出系统抽象为离散时间的博弈模型,运用鞍点均衡策略设计出求解该投入产出问题的新方法,为宏观经济决策提供依据.     

集值映射多目标半定规划问题的epsilon-弱有效性

对于集值映射多目标半定规划问题, 在近似锥-次类凸的框架下, 建立了含矩阵和向量的择一性定理, 给出了问题的epsilon-弱有效解的epsilon-Lagrange乘子定理及标量化定理和epsilon-弱鞍点定理．     

一类Hermitian鞍点矩阵的特征值估计

本文研究了一类大型稀疏Hermitian鞍点线性系统Az=(B E E* 0)(x y)=(f g)=b系数矩阵的特征值,其中B∈C~(p×p)是Hermitian正定阵矩阵,E∈C~(p×q)是列降秩.本文分别给出了该系数矩阵正特征值与负特征值界的一个估计式,同时通过数值算例验证本文所给出的特征值界的估计是合理且有效的.     

前沿动态CSCD

对比激光辐射：纳米光学天线新进展
　　美国伯克利实验室的研究人员研发出一种纳米光学天线,可极大增强原子、分子和半导体量子点的自发辐射。该进展为发光二极管在短距光通信,包括光学互连芯片和其他潜在应用方面取代激光器开启了大门。伯克利实验室材料科学分部的电气工程师 Eli Yablonovi 说：“与受激光辐射相比,自发光辐射一直不被重视”。“但是,利用恰当的光学天线,自发光辐射实际上可以比受激光辐射更快。”Yablonovitch任教于加州大学伯克利分校,指导美国国家科学基金会中心从事节能电子科学（E3S）的研究,同时他也是伯克利Kavli 能源纳米科学研究所（ Kavli ENSI ）的成员之一。他率领的团队,使用金制成的外部天线,使铟镓砷磷制成的纳米棒的自发光辐射有效增强了115倍。这个接近200倍的增加,在减小受激光辐射和自发光辐射速度差方面,具有里程碑意义。当增加到200倍时,自发辐射率会超过受激辐射率。 Yablono-vitch说,“我们相信利用光学天线,自发辐射率增强有可能超过2500倍,同时保持50％以上的发光效率,”采用光学天线增强型发光二级管替换微芯片上导线,将实现更快的光互连和更强的计算能力。该项研究成果发
　　表在美国国家科学院学报（ PNAS）中,论文题为“光学天线增强型自发光辐射”。在高科技的世界,激光无处不在,已经成为高速光通信的主力。然而,激光在诸如1m或更小的短距光通信方面也存在弊端--他们消耗过多电能,通常会占用太多空间。发管二极管将成为更有效的替代选择,但却受限于它们的自发辐射率。     

旋转倒立双摆摆起控制量的动态设计变量优化

倒立摆的摆起过程是复杂的非线性力学与控制的综合问题,当力学模型和参数确定时,寻求有效方法计算控制律函数是实现摆起的关键。本文以倒立双摆模型为研究对象,将动态设计变量优化方法引入对摆起开环控制律的分析,编制计算机程序进行数值仿真,确定了控制律函数与状态量随时间变化的状态,为复杂强非线性系统的控制提出了一种有效方法。     

非线性问题严格互补极点－鞍点定理

本文给出两个具有新的非线性型式问题的严格互补极点－鞍点定理，同时论述了建议的二次变分－凸分析方法的一般性和有效性。其一是旋转叶轮问题，通过引进周期性自由面变量，揭示了隐含的一类对偶变分原理，从而给出了可能存在的全部互补原理。其二是带转动变量的非Ｋ－Ｌ壳体，具有超出常规的几何非线性性质，目前只知道使用这里的方法可以建立互补原理。     

广义鞍点问题的改进的类SOR算法

针对广义鞍点问题，本文提出了一个改进的类逐次超松弛迭代算法，在较弱的条件下，分析了算法的收敛性及线性收敛率.新算法的每步计算量与已有的算法类似，都是需要（近似）求解线性方程组，但新算法有更好的灵活度通过合适地选取参数矩阵，每一步子问题可以容易地求解，甚至可以有闭式解（closed-form solution）.数值实验结果显示了新算法的有效性.