无条件稳定数值积分方法在拟动力实验中的应用研究

用无条件稳定的隐式α－方法代替目前的条件稳定的显式方法，通过数值迭代控制方法实现了拟动力实验．在此基础上进一步应用子结构技术，解决了刚度大、自由度较多结构采用传统的条件稳定数值积分方法进行拟动力实验的问题．应用不同数值积分方法进行的三层模型结构的实验结果表明，无条件稳定的数值积分方法的实验精度优于条件稳定的数值积分方法的精度．文中还就实验误差的控制补偿问题进行了讨论，提出了采用瞬时割线刚度进行补偿的方法     

多体系统动力学微分／代数方程组数值方法

多体系统动力学微分／代数混合方程组又称Ｅｕｌｅｒ－ｌａｇｒａｎｇｅ方程，是近十年来动力学和计算数学领域研究的热点之一．本文介绍这两个领域中引入的传统的数值积分方法与新的理论．     

一类强非线性机械基础系统的亚谐振动解析解

建立了机械基础动力系统的强非线性动力学模型，利用能量法对该系统的周期解进行了解析研究，确定了系统动态参数满足周期解的条件、系统的周期解以及解的稳定性判别式。发现了亚谐振动，并给出了系统在满足周期解条件下的一组参数对应的主振动、1／3亚谐振动和1／5亚谐振动。最后利用数值积分方法计算了系统在给定条件下的主振动及亚谐振动解，考察了解析解的正确性。     

多体系统动力学微分／代数方程组数值方法

多体系统动力学微分／代数混合方程组又称Ｅｕｌｅｒ－ｌａｇｒａｎｇｅ方程，是近十年来动力学和计算数学领域研究的热点之一．本文介绍这两个领域中引入的传统的数值积分方法与新的理论．     

高速移动荷载下黏弹性半空间体的动力响应

分别以移动荷载和黏弹性半空间体模拟运动列车荷载和地基,分析了地基在运动列车作用下的动力响应.首先采用Green函数法求解黏弹性半空间体在各种移动荷载模式作用下的动力响应的解析解,包括恒常和简谐移动点源、线源和面源荷载.然后采用IFFT算法和自适应数值积分算法计算解析解中的二维积分,得到了包括低音速、跨音速和超音速移动荷载作用下位移的数值结果.最后分析了速度对位移的分布和最大值的影响,发现当速度大于Rayleigh波速时,位移发生显著变化.     

非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法

建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法．若非线性函数一阶导数存在，则给出解的积分方程表达式，计算得到按规定误差要求的高精度数值解．引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵，不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组，简捷而有广泛的适应性，不改变方程的本质，但其主项构成线性化方程组，其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算，给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式，在时间步长内进行数值积分选代求解，在指定误差内快速收敛，逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解．积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组，打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解，从而使传统Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法．数值计算中给出指数矩阵递增展开式，变矩阵乘法为乘积系数的加法，避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率．算法验证为无条件稳定，则保证对线性常微分方程而言，计算中舍入误差的传播不会扩散，不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题．基于以上理论和数值方法，计算了线性非线性算例并进行了分析，验证了本方法简捷而有广泛的适应性，可以有足够的精确性．     

延性单晶非均匀变形的三维有限元模拟

对延性单晶在拉伸载荷作用下的应变局域化和颈缩等非均匀变形过程进行了三维有限元数值模拟。将相关晶体塑性本构模型及一种新的数值积分方法补充到ABAQUS6.1商用有限元软件中。该方法的特点是，利用晶体塑性的动力学方程，获得一个关于晶体弹性变形梯度的演化方程，采用半隐式积分方案进行求解。本文推导出一种新的应力变本构矩阵。按此方式更新本构矩阵，计算速度和计算稳定性大大提高。加载方式，边界条件和变形程度等因素影响着滑移系的启动状况，这是平面模型所不能预测的。本文利用三维有限元方法模拟了不同取向下滑移系的启动状况，全面地考虑了FCC单晶材料12个可能滑移系在变形过程中的启动状况，合理地模拟了FCC面心立方单晶沿不同取向加载时晶轴旋转导致的应变局域化和颈缩等非均匀变形过程。     

对流扩散方程的QC3无网格法

对流扩散方程作为偏微分运动方程的分支,在流体力学、气体动力学等领域有着重要应用.为解决对流扩散方程难以通过解析法得到解析解的难题,采用二阶一致3点积分(Quadratically Consistent 3-Point Integration,简称QC3)提高无网格法的计算效率,通过对积分点上形函数导数的修正,改善无网格法的精度和收敛性.本文将QC3无网格法拓展到对流扩散方程问题中,时域离散采用广义特征线Galerkin法,空间离散采用QC3法.数值结果表明,应用QC3无网格法得到的对流扩散问题数值解与解析解十分接近,验证了QC3无网格法解决对流扩散问题的可行性.     

列车荷载作用下黏弹性半空间体的随机动力响应Dynamic response of viscoelastic half-space subjected to train loads

针对列车荷载作用下黏弹性半空间体响应的问题，利用虚拟激励法将系统的随机分析转化为确定性分析。根据列车荷载构造了相应的虚拟激励形式，通过傅里叶积分变换法把半空间体控制方程转入波数‐频率域，并推导获得了系统虚拟响应的积分形式解。当相速度接近或大于瑞利波速时，积分形式解中被积函数往往具有奇异性和高振荡性，使得数值计算相当困难。对此，将被积函数图形化以确定函数的积分限，并通过自适应数值积分算法解决被积函数的振荡性。数值算例中，进行了随机列车荷载作用下半空间体的响应分析，讨论了荷载移动速度及频率等参数变化对响应的影响，给出了响应的时间和空间分布规律。本文方法可进一步推广至移动矩形荷载等载荷模型，对移动荷载作用下环境振动行为预测具有很好的借鉴意义。     

开放式多体系统动力学仿真算法软件研发(Ⅱ)DAEs求解算法对比

研究求解微分-代数方程组(DAEs)的高效率、高精度和高稳定性数值积分方法一直是多体系统动力学领域的热点问题之一。本文将求解结构动力学方程的Bathe数值积分策略应用于DAEs的求解,并基于SiPESC平台开发了开放式多体系统动力学仿真算法软件,综合比较研究了Newmark法、HHT-I3法、Generalizedα方法、Bathe方法和祖冲之类Symplectic方法。通过复摆、刚-柔耦合双摆和对称陀螺三个数值算例研究了算法参数与数值阻尼的关系。数值实验表明,Newmark方法在特定参数下引入的数值阻尼通常不可控,HHT-I3方法、Generalizedα方法和Bathe方法通过选择特定步长和参数可引入可控的数值阻尼,祖冲之类Symplectic方法无数值阻尼。在求解真实高频和低频耦合问题以及高速旋转的陀螺问题时,采用祖冲之类Symplectic方法或者无耗散的Newmar方法能够对系统的高频成分进行准确模拟。