MATLAB在量子力学学习中的应用

指出了《工科量子力学学习中的常用数学工具》一文中的一些差错,列出了正确的公式.量子力学的公式比较多,解决计算问题的最佳工具应该是MATLAB.用MATLAB说明了极限的算法,积分的算法,常微分方程的解法,狄拉克函数的表示和算法,伽玛函数和贝塔函数的用法,特殊函数的算法.以一维线性谐振子为例,说明了MATLAB在量子力学中的应用.MATLAB还能计算氢原子中电子出现的概率密度,并用图形表现出来.     

不同粒径球阻抗理论计算方法及其实验验证

建立不同粒径球阻抗理论计算方法,提出球阻抗理论计算公式为6ρ/pd(ρ和d分别为球材料电阻率和球粒径),球阻抗理论计算数值与球粒径呈反比。通过实验测量3种不同粒径钢球阻抗数值,实验结果与理论计算相近。为计算不同粒径阻抗编码微球的理论阻抗数值提供数学公式。     

亥姆霍兹线圈磁场均匀范围的研究

推导了双环电流磁感应强度在直角坐标系中的解析式,将公式无量纲化,通过第一类和第二类完全椭圆积分计算场强的两个分量,从而计算合场强,画出亥姆霍兹线圈内外磁感应强度合场强曲面和三维均匀区域,发现磁场的均匀区域是“八爪”形状,并与双环电流不同距离的场强和均匀范围进行了比较.     

拉格朗日陀螺转动的有效势能和可视化

对《对称陀螺在重力场中定点转动的分析》一文中的能量守恒公式提出质疑,并推导证明了正确的公式.在有效势能的公式中引入了两个守恒参数,求出了有效势能的导数和二阶导数,并且求出了导数为零时的有效势能和二阶导数,通过作图和分析,说明了陀螺转动中章动角的变化范围和在平衡点的稳定性.     

电荷投影法在研究无限长导体薄板电荷分布规律中的应用

利用无限长均匀带电圆柱面的电荷分布规律和无限长带电直线的场强公式,采用电荷投影法推导了有限宽无限长带电导体的面电荷分布规律.根据电势叠加原理推导了电势积分式,利用场强与电势之间的关系推导了电场强度两个分量的积分式.将公式无量纲化,通过数值积分计算了电势和场强的分量之值.通过作图,显示了有限宽无限长带电导体薄板的电势和场强,画出了二维等势线和电场线,充分显示了场强的分布规律.     

关于《有限长带电导体直线的电荷分布》的商榷

本文指出了一篇文献中有限长带电直线导体的电荷分布线密度公式的错误,用多种方法证明了带电线段的电荷分布是均匀的.推导了均匀带电线段的等势线方程和电场方程,证明带电线段就是等势线,电场线与线段垂直.证明了线段外的电势满足三维拉普拉斯方程,从而证明均匀带电线段是导体.     

行波的旋转矢量法和驻波的可视化

根据质点的运动方程建立行波的波动方程,用曲面说明波动方程,用质点振动的旋转矢量法说明行波的传播过程.用曲线说明左右行波和驻波的运动过程,用曲面表示驻波的动能、势能和机械能的分布规律.用曲线表示各时刻的能流密度,说明了能流密度的方向与机械能之间的关系.     

电场的MATLAB可视化方法

将导体球放到匀强电场中,研究电势和电场各分量的分布规律,是一个典型的电动力学问题.详细推导了极坐标和直角坐标系中的电势公式,求出了电场强度的表达式,推导电场线的方程,将公式无量纲化,应用MATLAB画出了电场强度的分布曲线和电场线以及等势线,充分反映了电场分布的规律.附录中列出了两个相关程序,可供读者参考.     

无限长载流薄板磁场的矢势与磁感应强度计算及可视化

推导了无限长均匀薄板电流磁场的矢势和磁感应强度的解析式,将公式无量纲化,计算矢势和磁感应强度,画出中垂面上和板平面上矢势和磁感应强度曲线,并与直线电流磁场的矢势和磁感应强度进行比较,画出矢势和磁感应强度两个分量以及合磁场和方向曲面,画出了二维磁感应线,显示了磁感应强度分布规律.     

一种基于毛细管X光透镜的微型锥束CT扫描仪

活体小动物成像系统是疾病研究、新药开发的重要组成部分.其中,X射线微型锥束计算机断层成像(X-ray micro cone-beam computed tomography,Micro-CBCT)能实现数十至数百微米空间分辨率的解剖结构成像研究.Micro-CBCT成像仪的一个关键挑战是其空间和对比度分辨率主要取决于X射线源焦斑大小、探测器分辨率和系统几何结构等因素.为提高Micro-CBCT的空间分辨率、对比度分辨率和成像均一性,本文基于毛细管X光透镜研制了一款能够调控照射X射线束斑孔径的Micro-CBCT扫描仪,用于小动物成像研究.此系统由微焦斑X射线源、非晶硅平板探测器、旋转工作台和控制电脑组成,并采用Feldkamp-Daivs-Kress算法重建投影图像.对该系统的性能进行了测试,结果表明,系统在10%调制传递函数下的空间分辨率为9.1 lp/mm,提高了1.35倍.同时,由于毛细管X光透镜对低能X射线的吸收和散射抑制作用,实现了2倍以上的对比度增强,减轻了多色X射线束硬化效应引起的图像均一性恶化问题.应用该Micro-CBCT系统对麻醉小鼠进行了活体成像,验证了该系统在小...