电磁感应中导体棒受安培力作用的教学实践

通过对导体棒在电磁感应中受安培力作用的有关习题分析,培养学生领悟物理规律的能力.     

合情求解——对一道中考题的分析

<正>题目(2013年常州)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=1/2a+b-1(史称"皮克公式").小明认真研究了"皮克公式",并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三     

也谈一组数学问题的统一解法

文［1］中用分母整体换元法证明了一类分式不等式，但较繁．本文介绍另一种解此类问题的通法，以飨读者．首先介绍不等式（1）和（2）．当且仅当bi=kai（b为常数，i=1，2，…，n）时取“=”号（以下略）它的证明见［2］下面就用（1）或（2）证明[1]中所提到的一组数学问题．例1设证明很简单，无需任何技巧注：如[1]所述，若采用分母整体换元法，需令S-a1=k1，S－a2=k2，…，S－an=kn得a1=S-k1，a2=S-k2，…，an=S-kn，经代换化简整理变后，还要再用（1）或均值不等式方能使问题获得解决．类似的例子不一一枚举．对于［1］中一些貌现繁难…     

“x≥a and x≤2无解”即“a≤x≤2不成立”吗?

众所周知 ,“ ｘ≥ａｘ≤ 2 无解”即“ ｘ≥ａｘ≤ 2 的解集是 ” ,那么“ａ≤ｘ≤ 2不成立”又是什么意思呢 ?拙以为 ,设Ａ =ｘ ｘ≥ａｘ≤ 2 ,则ｘａ≤ｘ≤ 2不成立 =Ａ而Ａ =[ａ ,2 ]　　　 (ａ <2 ){ 2 }　　　　 (ａ=2 ) 　　　　　 (ａ>2 )故Ａ=(-∞ ,ａ) ∪ (2 , ∞ )　　 (ａ<2 )(-∞ ,2 ) ∪ (2 , ∞ )　　 (ａ=2 )　　　　Ｒ　　　　　　 (ａ>2 )再深究下去 ,“ａ≤ｘ≤ 2不成立 /　ａ >2”但“ａ >2 ａ≤ｘ≤ 2不成立”即“不等式ａ≤ｘ≤ 2不成立”是“ａ>2”的必要不充分条件 .文[1 ] 中介绍并解答了这样的问题 :已知集合…     

二次曲线的极线

“极点”和“极线”原是射影几何学中的概念 ,本文旨在概略地介绍它们的一些初步性质及在平面解析几何中的应用 .我们知道 ,在射影几何里 ,常把直线 p: 1- 3i,j aijpixj=0称为点 P( p1,p2 ,p3)关于二阶曲线S: 1- 3i,j aijxixj=0的极线 ,点 P被称为直线 p关于二阶曲线 S的极点 .在这样的定义下 ,每个不在二阶曲线上的点总有极线 .回到解析几何 ,设 S:Ax2 2 Bxy Cy2 2 Dx 2 Ey F=0为常态二次曲线 ,P( x0 ,y0 )为不在S上的点 (有心二次曲线的中心也除外 ,下同 ) .点P关于 S的极线就可定义为直线 p:Ax0 x B( x0 y y0 x) Cy0 y…     

构造圆求最大值和最小值

求最大值和最小值的方法较多,也各有特色,但构造法却非常新颖．本文主要谈谈如何构造圆求解最大值和最小值问题,供师生参考．     

生活中的中心对称图形

中心对称图形是对一个图形说的 ,它表示某个图形的特性 ,而要判断一个图形是不是中心对称图形 ,主要依据“把一个图形绕某一个点旋转 1 80°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合 ,那么这个图形就叫做中心对称图形 .”中心对称图形在日常生活和生产中有着极其广泛的应用 ,2 0 0 2年在全国部分省市的中考试卷中 ,就出现了不少与中心对称图形相关的贴近生活实际的新颖选择题 .同学们在解答这类试题时 ,只要仔细观察 ,留心分析 ,就能够从简单的表面现象中去发现数学本质 ,从而经过思考 ,归纳 ,就可判断出选择题 .下面就以 2 0 0 2年部分…     

关于高三代数“排列組合与牛顿二项式”一章的教学参考

当我們明确了排列組合的基础知識以后,許多重要公式便可以进行推演,从而获得有关排列組合恒等变换的技巧,与化簡計算的技能。事实上,排列数組合数若統一以阶乘形式表示,將得到某些解題的便利。     

在解题实践中,开发学生智力的初步探索

新编全日制(十年)数学教材,表述严谨题式新颍,并有大量综合性作业。在完成教学任务的同时,相应地配备有关资料,借以巩固、深化基础知识;赋予发展性的习題,学生钻研探索,导致相辅相成,相得益彰的效果。在培养学生分析问题,独立思考的能力方面,对于促进学生智慧发展,将会有很大的裨益。谨就下列四题,加以梳理、剖析。     

均值代换和不等式的证明

设ｘ≥ 0 ,ｙ≥ 0 .作为算术平均———几何平均不等式Ａ ≥Ｇ的应用 ,我们把代换Ａ =ｘ ｙ2Ｇ =ｘｙ叫做均值代换 .在这样的代换下有 :ｘ ｙ =2Ａ ,ｘｙ=Ｇ2 ,(ｘ -ｙ) 2 =4Ａ2 - 4Ｇ2 =4(Ａ Ｇ) (Ａ-Ｇ)ｘ2 ｙ2 =4Ａ2 - 2Ｇ2 =2 (2Ａ2 -Ｇ2 )ｘ3 ｙ3=8Ａ3- 6ＡＧ2 =2Ａ(4Ａ2 - 3Ｇ2 )……由于ｍａｘ(ｘ ,ｙ)≥Ａ≥Ｇ≥ｍｉｎ(ｘ ,ｙ) ≥ 0 ,因此应用均值代换法证不等式特别利于放缩 ,能起化难为易的作用 ,收事半功倍的效果 .例 1　 (美国纽约 ,1 975 )证明 ,对任意正数ａ≠ｂ之算术平均值Ａ=ａ ｂ2 与几何平均值Ｂ=ａｂ ,有Ｂ <(ａ-ｂ) …