复数运算的金钥匙——“模”

2017年版普通高中数学课程标准对复数版块做了局部调整,增加了复数三角表示.2021年全国新高考统一考试适应性训练和2020届高考数学全国卷(Ⅱ)(理科)对复数深度考查了与“模”有关的运算,本案例举几例复数求模问题,感受“模”在复数运算中的重要地位.     

一类具饱和项和毒素影响的扩散问题的持久性与稳定性

研究了一类具饱和项和毒素项的互惠模型.由比较原理得到问题是持久的;用线性近似法证明了在一定条件下系统的正平衡点是局部稳定的;利用Lyapunov直接法证明了正平衡点是全局渐近稳定的.     

Cr2AlC在氢氟酸溶液中的腐蚀行为研究

通过液相搅拌对铬粉、铝粉和石墨粉进行混料,经无压烧结制备出高纯度的Cr2 AlC粉末,同时研究了制备出的Cr2 AlC粉末在室温搅拌条件下氢氟酸溶液中的反应行为,结果表明,氢氟酸的浓度和反应时间会影响Cr2 AlC腐蚀的过程和最终产物,随着氢氟酸浓度的增加和反应时间的延长,在搅拌辅助下,Cr2 AlC逐渐被氢氟酸腐蚀,生成CrF3·3H2 O,其形貌也由Cr2 AlC的层状结构转变成疏松结构的纳米颗粒,而腐蚀过程中没有搅拌辅助时,反应产物为Al2 O3和Cr7 C3.     

(4R,5R)-1,3-二氧戊环-2,2-二苯基-4,5-二-[亚甲基-N,N'-(1-甲基-4-羟基苯甲醛)]的合成及其催化性能

以L-酒石酸和二苯甲酮为原料,经酯化、缩酮、加成、消除、还原和缩合等反应合成了一种新型席夫碱类化合物——(4R,5R)-1,3-二氧戊环-2,2-二苯基-4,5-二-[亚甲基-N,N'-(1-甲基-4-羟基苯甲醛)](4),其结构经1H NMR,13C NMR和LC-MS表征。以二烷基锌对苯甲醛的不对称加成为模板反应,考察了4的不对称催化性能。实验结果表明,4对该反应具有一定的催化效果(ee值52%)。     

基于聚丙交酯的光固化型可生物降解聚氨酯丙烯酸酯的合成和表征

基于聚醚酯的聚氨酯丙烯酸酯具有应用于组织工程支架材料及相关生物医用材料的潜力,研究其可生物降解性及影响因素非常重要.聚醚酯是由PEG(Mw=400)引发L-丙交酯开环聚合而得到的PLLA-PEGPLLA(PLEL)嵌段共聚物.它与二异氰酸酯(异佛尔酮二异氰酸酯和六亚甲基二异氰酸酯)反应,并用甲基丙烯酸羟乙酯封端,得到聚氨酯丙烯酸酯低聚物,然后通过紫外固化得到聚氨酯丙烯酸酯材料(PUA).用NMR和GPC对PLEL二醇和预聚物进行了组成和分子量表征,用DSC和DMA对PUA进行了结构和物理性能表征以及用接触角、吸水率和质量分析方法对材料的亲水性和降解性能进行了表征.结果发现,随着PLLA疏水链段变长,PLEL软段分子量增大,材料的亲水性降低,交联度和降解速率变小.相同的软段,基于硬段HDIHEMA的PUA材料比IPDI-HEMA的PUA有较低的T_g,较高的亲水性和降解速率.因为IPDI有环状结构,降低了PUA与水的相互作用.在3种不同降解条件下,氧化降解速率最高,酶解的速率高于水解.PUA材料的氧化降解速率取决于软段中PEG的含量,PLEL1000-HDI中PEG含量最高,其氧化降解最快,13周内失重率达到82.6%.     

间二甲苯分子在不同外电场下结构和解离特性研究

间二甲苯是挥发性有机物(VOCs, Volatile Organic Compounds)的关键活性成分,研究其在外电场下的性质十分重要.采用密度泛函理论(DFT),在B3LYP/6-311G++基组水平上对间二甲苯分子进行优化,从分子结构研究了不同外电场(-0.025 a.u.～0.025 a.u.)作用下,间二甲苯分子的总能量,键长,电偶极矩,前线轨道,红外光谱和解离势能面.计算结果表明,沿两甲基中C原子连线方向的电场(-0.025 a.u.～0.025 a.u.)增加时,分子总能量和能隙先增大后减小,电偶极矩先减小后增加.通过计算发现外电场对间二甲苯分子不同键长和不同振动模式的红外光谱的影响均有所不同.间二甲苯分子的解离特性表现为:沿两甲基中C原子连线方向施加强度超过0.047 a. u.的电场时,位于电场增加方向的甲基与苯环之间起连接作用的C-C键断裂.以上计算结果可为利用电场降解间二甲苯提供重要理论参考.     

新型氮杂环卡宾钯催化剂的合成及应用

以对甲基苯胺和二苯甲醇为原料，设计并合成了饱和氮杂卡宾(SIPr^*)，并与金属钯络合制得催化剂(SIPr^*)Pd(cin)Cl。将催化剂用于Suzuki-Miyaura偶联反应研究了其活性。结果表明：在反应条件(以氢氧化钾为碱，二氧六环为溶剂，0.5 mol%催化剂，于110 ℃反应30 min)下拓展了20种底物，收率均较高，TOF可达792 h^-1。