浅谈多元函数最值的解法策略——2020年北京大学强基试题中的多元函数问题

<正>近年来,有关多元函数的最值问题在各类竞赛中屡见不鲜,今年是强基计划的第一年,清北等名校在强基计划的考试中均有此类问题的考察.此类问题函数形式多变,解法灵活,能有效考察学生的构造转化创新的能力.2020年北京大学强基招生数学第9题具有典型性、代表性、拓展性,笔者总结了以下几种解法与读者共鸣.     

站得高才能看的远——谈椭圆一条性质及其应用

<正>椭圆有许多性质,这些性质揭示了椭圆的一些几何特征.利用椭圆的这些几何特征往往可以使我们在解题过程中迅速抓住问题的实质,降低运算成本,提高解题效率.本文给大家介绍一条椭圆的新性质:     

计算机辅助几何教学的三个原理

近年来,计算机辅助教学(CAI即Computer Aide Instruction)受到我国数学教育工作者的密切关注,通过开展一系列的实验研究,取得了许多重要成果,并且发现了若干值得进一步研究的、有价值的课题.     

圆锥曲线中一组平行弦的性质

笔者在认真阅读贵F刊2007年第7期时,对《抛物线中一个有趣的等差数列》一文颇感兴趣,在学习之后,试图类比研究椭圆、双曲线的相关性质,现将所得结果与读者共享.在文(1)中有定理F是抛物线的焦点,E是抛物准线与对称轴的交点,O是抛物线的顶点,过F的直线交抛物线于A、B两点,过点O的     

函数f(x)=sum from i=1 to n |a_ix b_i|的最小值求法探究

众所周知,函数f(x)=|x-b1| |x-b2|(b1相似文献   

一道2021年强基二元函数最值问题的多解研究

<正>二元函数最值问题中蕴含着丰富的数学思想和方法,对培养联想、化归的解题能力很有帮助.因此,怎样求二元函数的最值,是师生们非常关注和必须解决的问题,也是高考考生们必须具备的解题技能,本文通过2021年中国科技大学强基计划试题,展示解二元函数最值问题常用的解题策略.     

用待定系数法求解多元函数最值

<正>多元函数在高考、数学竞赛、强基计划试题中高频出现．由于多元函数形式复杂多变,解题思路灵活多样,数学思想内涵丰富,可以用转化法,也可以用构造法等等,解决多元函数的最值常用不等式、三角换元、齐次化、导数等方法．本文重点分析利用构造基本不等式模型,解决多元函数的最值问题的策略．当然,利用基本不等式有三个条件“一正二定三相等”,难点在于“二定”,即构造“定值”,我们用的策略是用待定系数法配凑出“定值”．     

对2019年全国Ⅲ卷理科数学21题第1问的探究与推广

<正>2019年全国3卷理科数学第21题第1问:已知曲线C:y=x²/2,D为y=-1/2上一动点,过D作曲线C的两条切线,切点分别为A、B.(1)证明直线AB过定点.证明设A (x_1,y_1),B (x_2,y_2),D (n,-1/2).∵y=x2/2,D为y=-1/2上一动点,过D作曲线C的两条切线,切点分别为A、B.(1)证明直线AB过定点.证明设A (x_1,y_1),B (x_2,y_2),D (n,-1/2).∵y=x²/2,故y′=x,则切线DA方程为y-y_1=x_1(x-x_1)切线DB方程为y-y_2=x_2(x-x_2),     

巧用放缩法解答高考导数题

<正>导数综合题一般作为压轴题,题目往往以导数为工具讨论函数的单调性、求函数的极值和最值、解决函数主线下的数列、方程与不等式问题,由于其解法灵活,没有固定套路,因此突破难度较大.这类题中常常涉及到两个重要函数y=e^x和y=lnx,利用它们与x,xx和y=lnx,利用它们与x,x²,     

解读充要条件

多年以来,学生对充要条件理解不透,大部分停留在机械记忆的层面上,更谈不上熟练应用,一般来说,学生被直接且明确地要求判断A是B的充分不必要条件等问题时,均可解决,而深层次地应用,如证明不等式、解不等式、求参数的取值范围等问题,