指向问题解决能力的数学教材分析案例研究——以“三角函数的概念”为例

问题解决能力是21世纪学生的必备能力之一.教材作为数学知识“教”与“学”的主要媒介,是培养学生问题解决能力的重要载体.根据PISA2003数学素养框架,从数学问题解决的过程入手,分析2019年人民教育出版社A版高中数学必修一第五章“三角函数”中的“三角函数的概念”内容,为教材编写与提升学生问题解决能力提供四条建议:创设真实情境、准确表征刻画、提供多重工具、组织反思交流.     

基于模型的小域估计方法及其拓展——由单变量推广到多变量情形

小域估计是当今抽样调查领域的研究热点,通过建立小域估计模型,将所有调查区域通过公共的参数连接起来,利用相关区域数据作为辅助信息,解决多层次抽样调查中某些域样本量不足的问题,提高参数的估计精度。本文首先在目标变量是单变量的情形下,研究了域层次模型和单元层次模型的参数估计方法,进而推广到目标变量是多变量的情形,考虑变量之间的相关性,研究了多变量Fay-Herriot模型参数的经验最优线性无偏预测及其均方误差矩阵的性质,最后通过一个实例,验证了参数估计具有良好效果。     

负二项分布随机变量数字特征的求解

本文给出了生产实践中被广泛应用的负二项分布的五种定义,研究了该分布对应随机变量的期望、方差等数字特征的求解,汇总了负二项分布与其它分布之间的关系.     

基于双膦配体、氮配体的两个铜(Ⅰ)配合物的合成、光谱学性质和太赫兹时域光谱

在甲醇和二氯甲烷的混合溶剂中合成了2个新的铜（Ⅰ）配合物：[Cu（dppp）（Bphen）]Cl·1.8CH₃OH（1）和[Cu₂（CN）₂（dppp）（dmp）₂]·2.5CH₃OH（2）（dppp=1,3-双（二苯基膦基）丙烷,Bphen=4,7-二苯基-1,10-菲咯啉,dmp=2,9-二甲基-1,10-菲咯啉）,并通过X射线单晶衍射、元素分析、红外光谱、核磁共振氢谱及磷谱、荧光光谱和太赫兹时域光谱对2个配合物进行了分析和表征。单晶结构表明配合物1是以Cu（Ⅰ）为中心,Bphen和dppp为配体,螯合形成的扭曲四面体结构。配合物2则是由CuCN、dppp和dmp以2：1：2的比例混合得到。配合物2的双膦配体的2个膦基分别与2个Cu（Ⅰ）形成配位键,每个Cu（Ⅰ）又分别与1个氰根和1个dmp配位。发光光谱表明配合物1和2所有的发射峰来源于金属-配体电荷迁移（MLCT）。太赫兹时域光谱对配合物1和2的研究提供了帮助。     

关于随机化Logistic模型的应用研究

以随机化的Logistic模型的差分形式为例,考察种群在异于通常意义下稳定性的某些性态,并力图更为客观地反映和刻画出生物现象及特性.所用数学工具较简单,易于在计算机上模拟.     

具有单晶到单晶转化的Cu(Ⅰ)配合物的发光性质

选用2-(N，N-双(二苯基膦基甲基))胺基吡啶(bdppmapy)为膦配体、二吡啶并[3，2-a∶2''，3''-c]吩嗪(dppz)为氮配体、[Cu (CH₃CN)₄]BF₄为铜盐，在常温下进行反应，制备了3种新型Cu(Ⅰ)配合物，分别为[Cu (dppz)(bdppmapy)]₂(BF₄)₂·H₂O (CuBF₄-1)、[Cu (dppz)(bdppmapy)]BF₄(CuBF₄-2)和[Cu (dppz)(bdppmapy)]BF₄(CuBF₄-3)。获得了CuBF₄-1和CuBF₄-3的单晶，发现了单晶到单晶转化过程的现象，并探究了溶剂分子的存在对配合物结构和光物理性能的影响。通过单晶X射线衍射确定配合物CuBF₄-1和CuBF₄-3的结构，使用粉末X射线衍射(PXRD)、红外光谱(IR)和核磁共振氢谱/磷谱(¹H/³¹P NMR)对合成的3个配合物进行结构表征。对配合物进行紫外可见吸收光谱(UV-Vis)、荧光光谱、荧光寿命及量子产率等光物理性质的表征和分析，比较了配合物发光性质的差异，探讨了溶剂分子对配合物结构和光物理性质的影响规律。太赫兹时域光谱对配合物的研究提供了帮助。     

两个二亚胺-铜(Ⅰ)-膦配合物的合成、结构和太赫兹时域光谱（英文）

本文报道了2个新的Cu(Ⅰ)配合物:[Cu(PPh3)2(dppz)]I(1)(PPh3=三苯基膦,dppz=二吡啶并[3,2-a∶2′,3′-c]吩嗪)和[Cu2(dppm)2(dppz)2]Cl2(2)(dppm=双(二苯基膦)甲烷)的合成,并通过X射线单晶衍射、元素分析、核磁共振氢(膦)谱、荧光光谱和太赫兹时域光谱对其进行了分析和表征。分析结果显示配合物1是一个单核配合物,中心Cu(Ⅰ)离子与2个含膦配体(PPh3)和1个含氮配体(dppz)进行配位,形成了一个扭曲的四面体结构。与1不同的是,配合物2是由CuCl,dppm和dppz以1∶1∶1的比例混配得到的双核配合物。其中,双膦配体dppm作为桥联配体,连接了2个Cu(Ⅰ)离子。荧光光谱表明所有的发射峰均源于金属到配体的电荷转移跃迁(MLCT)。同时,使用太赫兹时域光谱技术表征了2种配合物以及相应的配体。     

随机利率下服从指数O-U过程的可转换债券的鞅定价

从定量的角度分析了随机利率下有股利分配的可转换债券的价值构成,并在股价服从广义O-U过程的条件下,利用鞅定价方法推导出可转换债券的定价公式.     

一类连续半鞅的极大不等式

本文主要研究了一类连续半鞅的极大不等式.利用伊藤公式和Lenglart控制定理,得到了它们的极大不等式,推广了文献[9]的主要结果.     

马氏过程经验测度的大偏差上界

本文研究了ω拓扑下马氏过程经验测度的一致大偏差上界.利用非紧度量βω(P)的性质,证明了马氏过程经验测度在(M1(E),ω)满足一致好的大偏差上界,当且仅当rω(P)＝0,推广了吴黎明[10]中的定理6.1.