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文[1]讨论了一类三角形中的6个最值问题,其中的第5个问题是:设a>0,b>0,即点P(a,b)是第一象限内的一点.过P的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于点A,B,试问:△AOB的所有内切圆中,有没有直径最大(小)的内切圆? 相似文献
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逻辑推理是数学思维的基本形式,是构筑数学能力的关键.本文以一道抽象函数证明题的教学为例,提出了发展高一新生逻辑推理素养的基本内容:教数学概念的形态转换,教分解和综合,教特殊化和一般化,教证明和反驳. 相似文献
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边长为等差数列的三角形的一个常用结论 总被引:1,自引:0,他引:1
关于边长为等差数列的三角形 ,文 [1 ]给出了一系列性质 (共 1 8个 ) ,这些性质形式多样 ,结构优美 ,精彩纷呈 ,但增加了记忆负担 ,且都可以由其中的一个性质 cos A - C2 =2 cos A +C2 导出 ,各性质的逆命题也都成立 .为此 ,本文仅给出一个核心、完善、常用的结论 ,并介绍它在求值、化简和证明中的广泛应用 .结论 在△ ABC中 ,若 a、b、c分别是角 A、B、C的对边 ,则 a、b、c成等差数列的充要条件是cos A - C2 =2 cos A +C2 (或 cos A - C2 =2 sin B2 ) .证明 由 B =π - (A +C) ,得B2 =π2 - A +C2 ,∴ sin B2 =cos A +C2 ,cos B2 =sin A +C2 ,∴ a +c=2 b sin A +sin C=2 sin B 2 sin A +C2 cos A - C2 =2 . 2 sin B2 cos B2 cos A - C2 =2 sin B2 cos A - C2 =2 cos A +C2 .故原命题成立 .下面就其在化简、求值及证明... 相似文献
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