追踪问题轨迹的解析解

关于追踪目标问题,一般文献仅计算了追上所用的时间,或者在给定位置追上的条件下,追踪者与目标的速度比的取值.而获得追踪者运动轨迹的解析解,显然更重要也更困难.本文在追踪问题一般表述的基础上,通过建立并求解追踪者运动的二阶微分方程,得到追踪轨迹的解析解,最后顺便简捷地推导了追上的地点、时间以及在给定位置追上时二者的速度比.     

Non-smooth bifurcations in a double-scroll circuit with periodic excitation

The fast-slow effect can be observed in a typical non-smooth electric circuit with order gap between the natural frequency and the excitation frequency. Numerical simulations are employed to show complicated behaviours, especially different types of busting phenomena. The bifurcation mechanism for the bursting solutions is analysed by assuming the forms of the solutions and introducing the generalized Jacobian matrix at the non-smooth boundaries, which can also be used to account for the evolution of the complicated structures of the phase portraits with the variation of the parameter. Period-adding bifurcation has been explored through the computation of the eigenvalues related to the solutions. At the non-smooth boundaries the so-called `single crossing bifurcation' can occur, corresponding to the case where the eigenvalues jump only once across the imaginary axis, which leads the periodic burster to have a quasi-periodic oscillation.     

具有多分界面的非线性电路中的非光滑分岔

本文分析了具有多分界面的非线性电路在不同时间尺度下的快慢动力学行为. 在一定的参数条件下,系统的周期解为簇发解,表现出明显的快慢效应. 根据状态变量变化的快慢,把全系统划分为快子系统和慢子系统两组. 根据快慢分析法将慢变量看作快子系统的控制参数,分析了快子系统的平衡点在向量场不同区域内的稳定性. 非光滑系统的分岔与向量场的分界面密切相关,对于具有快慢效应的两时间尺度非光滑系统,快子系统的分岔则取决于分界面两侧平衡点的性质. 通过在临界面引入广义Jacobi矩阵,讨论了快子系统非光滑分岔的类型,即多次穿越分 关键词： 非线性电路 多分界面 非光滑分岔 快慢效应     

后疫情时代初中数学SPOC教学模式的构建与策略

SPOC是将传统课堂教学与线上学习全面深度融合的一种新型课堂教学模式,在当今疫情倒逼下必将由大学课堂走进初中课堂.通过一年多的教学实践,笔者从初中数学SPOC教学的内涵、必要性、构建策略、学科育人等方面进行了一些粗步探索.提出创新分班(组)方式,是实施初中数学SPOC教学的前提;优化教学设计,是实施初中数学SPOC教学的保障;改进教学方法,是实施初中数学SPOC教学的关键;渗透立德树人,是实施初中数学SPOC教学的宗旨.综合以上观点,以期有效提高教学效果.     

依托课堂思考,提升学生学力——以“运动问题”为例

“依托课堂思考”是提升学生学力、发展学生核心素养的有效途径,“开放的课堂”是提升学生学力、发展学生核心素养的有效措施.在初三数学专题复习中,教师要基于起点教学,激活学生已有认知经验;理顺节点,找准学生的最近发展区;着力本质,让学生经历数学化的过程,从而全面提升学生的学力.     

用微机描记超声脉冲多普勒血流频谱三维图

超声脉冲多普勒技术是无损伤诊断心血管疾病的有效手段,但实时频谱显示由于不能用于频移谱的动态定量分析而使其作用受到限制.本文介绍以Z80单板机和日本SR-6602自动绘图仪组成的超声脉冲多普勒血流频谱三维描迹系统的原理、结构、与MK500血流分析仪的连接及临床初步试用结果.本机能准确采集1.2秒时间超声脉冲多普勒血流信息,可把此信息以三维频谱图描记或转录于磁带存储用作进一步分析处理.临床试用表明,这种技术可为临床提供更丰富的血流动力学资料,是心血管疾病定量分析研究的有用方法.仪器性能稳定,操作方便,具有临床推广价值.     

空气介质阻挡放电对超高分子量聚乙烯纤维表面性能及粘结力的影响研究

利用空气介质阻挡放电(DBD)等离子体对超高分子量聚乙烯(UHMWPE)纤维进行表面改性处理研究以提高纤维表面的润湿和粘结性能.分别研究了等离子体处理时间及电压对UHMWPE纤维拉伸断裂强力、接触角、表面形貌、表面化学成分和粘结性能等的影响规律.SEM分析结果表明,空气DBD等离子体处理后UHMWPE纤维表面出现垂直于纤维轴向分布的凹坑和裂纹,使得纤维表面粗糙度显著增加.XPS分析表明空气DBD处理后纤维表面碳元素含量显著下降;同时氧元素和氮元素的含量均较处理前增加,但氧元素含量增加的幅度显著高于氮元素.XPS分峰结果表明等离子体处理后UHMWPE纤维纤维表面C—O/C—N基团含量显著增加,同时出现了C O和O—C O这2种新的含氧官能团.同时,接触角及和与环氧树脂之间的界面剪切力(IFSS)测试结果表明DBD等离子体处理后UHMWPE纤维表面润湿性能和粘结力均产生显著提高,且随着等离子体处理时间或电压的增加,UHMWPE纤维的表面润湿性能和粘结力均呈现先上升后下降的趋势.空气DBD等离子体处理对UHMWPE纤维的力学性能影响较小,当处理电压低于200 V,处理时间小于100 s,纤维强力下降比率小于5.2%.     

点电荷至接地导体球面的曳引时间的解析解及其渐近行为

在不计重力、空气阻力以及相对论效应的条件下,通过求解运动微分方程,计算出点电荷在其附近接地导体上的感应电荷作用下,被曳引到导体表面所需的时间.结果为用第一、二类完全椭圆积分的线性组合表示的解析解,并考察当球面变为平面时解析解的渐近行为,得出与已有文献一致的结果.     

配体引导铜基配合物的合成、表征及催化性能

以酰胺类化合物和偶氮化合物为配体制备了五种不同的含Cu/Zn配合物。通过单晶XRD、核磁氢谱等表征确定了配合物的具体结构，结果发现改变合成条件使配合物的构型以及中心金属的价态发生变化。此外，电喷雾质谱测试也证实了不同化合物中金属铜的不同价态。为了探究不同结构对配合物性质的影响，选取硫醚氧化成砜的催化反应作为研究对象，探索出了最优的催化反应条件，同时发现中心金属为Zn的配合物催化效果最佳，在60℃条件下反应1.75 h苯甲基硫醚可完全转化为砜，Cu²⁺配合物的催化效率高于Cu⁺的配合物。由此，提出了一个可能的催化反应机理，即氧化剂先与中心金属结合形成过氧配合物，然后再氧化底物形成对应的亚砜或砜。     

大冷量气体轴承斯特林制冷机与杜瓦耦合漏热分析

对大冷量气体轴承斯特林制冷机及其与杜瓦耦合方式进行了论述,对插拔式杜瓦耦合漏热损失进行了理论计算及试验分析,结果表明,插拔式杜瓦耦合损失为76.1%,制冷量仅有2 W@80 K。经分析可知,制冷机冷指与杜瓦内胆之间产生的环隙漏热是影响耦合性能的主要因素,通过对环隙采用真空密封方式和减小环隙引起的漏热损失,耦合损失降至16.5%,制冷量提升至7 W@80 K。该耦合方式简单可靠,易于操作,满足制冷机可拆卸更换和维修的工程化需求。