莱布尼茨公式的图示方法及推广

为解释高阶导数莱布尼茨公式和二项式定理形式上的相似性,提出了一种图形化的分析和证明思路.通过引入指数升幂算符和导数升阶算符将公式中的不同数学概念分离出来,进而在"树图"框架内对不同公式进行统一分析.相比于传统的"猜想-证明"方法,这里采用的方法具有简便、直观的优点,有利于加深学生对莱布尼茨公式的理解,并可直接导出多个函数乘积的高阶导数公式.