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1.
渗流方程差分解的收敛性   总被引:1,自引:0,他引:1  
符鸿源 《计算数学》1985,7(3):302-308
渗流方程是拟线性退化抛物型方程。[1—4]讨论了弱解的存在唯一性问题。由于非线性扩散系数有零点,其解可以不光滑。在[5,6]中研究了渗流方程 u_t=(u~m)_(xx),m>1的差分方法问题,对光滑区和弱间断点给以分别处理。渗流方程的解是连续的,但在有些点上导数不存在。因此,不能用Taylor展开估计截断误差的方法证明差分解的收敛性。  相似文献   
2.
Runge—Kutta方法的G—正交性   总被引:1,自引:0,他引:1  
1G-正交矩阵微分方程考虑RN×N上常微分矩阵方程初值问题这里W:[0,+∞)×RN×N→RN×N为一光滑的映射,Y(0)RN×N为给定的初值,G为实常正定矩阵.定义1.1如果问题(1.1)的真解y(t)满足YT(t)GY(t)=G,t≥0,则称该问题真解Y(t)是G-正交的,以下简称该问题是G-正交的.特别地,当G=IN时,称该问题是正交的,这里IN为N×N单位降.引理1.1[2]问题(1.1)是正交的当且仅当W(t,Y)=F(t,Y)Y,这里F;[0.+∞)×RN×N→N×N为一反对称矩阵函…  相似文献   
3.
复函数的Schrdinger方程 u_1-iu_(xx)+β|u|~p u=0,p≥0 (1) 与复函数Schrdinger方程组 u_1-iu_(xx)+2u(a|u|~2+β|v|~2)=0 v_1-iv_(xx)+2v(a|u|~2+β|v|~2)=0 (2) 都可以看作一类实向量函数u=(u_1,u_2,…,u_j)的方程组 的特殊例子,其中A(t)是非奇异,非负定的J×J矩阵值函数,右边项向量函数f(u)的Jacobi矩阵f(u)/u是半有界的,这类方程组可称为广义Sehrdinger型方程组。  相似文献   
4.
正型差分解的收敛性   总被引:2,自引:0,他引:2  
符鸿源 《计算数学》1981,3(1):22-34
我们考虑一阶非线性偏微分方程一类正型差分解,证明它的整体收敛性,其极限函数(有界变差函数类)是微分方程的弱解.[9]和[1]证明了Lax格式的收敛性,[11]曾证明2m 1五点线性正型差分解大范围的收敛性,在[5]中研究的是m=1情况下一类正  相似文献   
5.
韩臻  沈隆钧  符鸿源 《计算数学》1994,16(4):382-394
拟线性抛物型方程组的主对角隐格式韩臻,沈隆钧,符鸿源(北京应用物理与计算数学研究所)ADIAGONALIMPLICITSCHEMEFORQUASI-LINEARPARABOLICSYSTEM¥HanZhen;SlienLong-jun;FuHong-...  相似文献   
6.
整体解的存在与唯一问题,其中m≥1为整数,φ_l(x)是以1为周期的函数。J×J阶矩阵A(t)=(α_(x i)(t))是非负定的,即。在等号成立之处,称方程组是退化的。  相似文献   
7.
符鸿源 《计算数学》1983,5(1):36-50
本文讨论非线性扩散和色散方程隐式单支差分格式的稳定性,将证明:当 α=1-1/2s时,扩散方程单支差分解满足L_(2s)范广义极值原理,从而L_(2s)范无条件压缩性稳定.证明的方法适用于多维方程和方程组,而且扩散系数可以是退化的.类似地给出色散方程绝对稳  相似文献   
8.
本文研宪了一类高阶拟抛物方程组■周期解、初值问题广义解和古典解的存在性、唯一性和正则性,其中u和f是J维向量函数,A是对称正定矩阵,物理问题中出现的一系列方程,如BBM方程、Sobolev-Galpern方程皆是上述方程组的简单特例。  相似文献   
9.
广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组   总被引:14,自引:0,他引:14  
周毓麟  符鸿源 《数学学报》1983,26(2):234-249
<正> 本文讨论高阶非线性双曲型方程组的周期边界问题与初值问题整体广义解与整体古典解的存在性、唯一性及它们的光滑性. 有很多作者对所谓Sine-Gordon方程  相似文献   
10.
一类广义Schr?dinger型非线性高阶方程组   总被引:2,自引:0,他引:2  
In this paper we consider a class of semilinear systems of partial differential equations of higher order A(t)u1+(-1)MuxZM=f(u), which contain a class of the nonlinear Schr?dinger equations, where the matrix A(t) is nonsingular, nonnegative definite and f(u) satisfy the conditions (i) f(u) = -grad F(u), F(u)≥0(ii) (g(u),u)≤α(u,u) + b, g = A-1f. The existence, uniqueness and regularity of solutions for periodic boundary problems and Cauchy problems in global are proved.  相似文献   
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