复变量移动最小二乘法及其应用

提出了复变量移动最小二乘法，并详细讨论了基于正交基函数的复变量移动最小二乘 法. 然后，将复变量移动最小二乘法和弹性力学的边界无单元法结合，提出了弹性力学的复 变量边界无单元法，推导了相应的公式，并给出了数值算例. 基于正交基函数的复变量移动 最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高，所形成的无网格方法计算量小. 复变量边 界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法，容易引入边界条件，且具有更高的 精度.     

改进的移动最小二乘法

近年来发展的无网格方法大多采用移动员小二乘法来构造试函数，而应用移动最小二乘法形成的方程组有时会是病态的甚至奇异的，从而限制了它的发展和应用。本文采用带权正交函数作为基函数对移动最小二乘法做了改进，避免出现病态方程组，且在计算过程中不需要进行短阵求逆运算，提高了计算速度。之后，借鉴牛顿法、平衡法和摄动法对由移动最小二乘法得到的非线性代数方程组提出了新的求解方法。     

A meshless method for the nonlinear generalized regularized long wave equation

This paper presents a meshless method for the nonlinear generalized regularized long wave(GRLW) equation based on the moving least-squares approximation.The nonlinear discrete scheme of the GRLW equation is obtained and is solved using the iteration method.A theorem on the convergence of the iterative process is presented and proved using theorems of the infinity norm.Compared with numerical methods based on mesh,the meshless method for the GRLW equation only requires the scattered nodes instead of meshing the domain of the problem.Some examples,such as the propagation of single soliton and the interaction of two solitary waves,are given to show the effectiveness of the meshless method.     

势问题的重构核粒子边界无单元法

将重构核粒子法和势问题的边界积分方程方法结合，提出了势问题的重构核粒子边界无单元 法. 推导了势问题的重构核粒子边界无单元法的公式，研究其数值积分方案，建立了重构核 粒子边界无单元法的离散化边界积分方程，并推导了重构核粒子边界无单元法的内点位势的 积分公式. 重构核粒子法形成的形函数具有重构核函数的光滑性，且能再现多项式在插值点 的精确值，所以该方法具有更高的精度. 最后给出了数值算例，验证了所提方法的有效性 和正确性. }     

瞬态热传导问题的复变量重构核粒子法

在重构核粒子法的基础上，引入复变量，讨论了复变量重构核粒子法.复变量重构核粒子法的优点是在构造形函数时采用一维基函数建立二维问题的修正函数.然后，将复变量重构核粒子法应用于瞬态热传导问题的求解，结合瞬态热传导问题的Galerkin积分弱形式，采用罚函数法引入本质边界条件，建立了瞬态热传导问题的复变量重构核粒子法，推导了相应的计算公式.与传统的重构核粒子法相比，复变量重构核粒子法具有计算量小、精度高的优点.最后通过数值算例证明了该方法的有效性. 关键词： 重构核粒子法 复变量重构核粒子法 修正函数 瞬态热传导问题     

复变量重构核粒子法与有限元法耦合解弹性力学问题

提出了弹性力学的复变量重构核粒子法与有限元法的耦合法(CVRKPM/FEM).采用场量耦合试函数法将弹性力学的复变量重构核粒子法与有限元法进行耦合,详细推导了在整个求解域上的耦合公式.最后通过数值算例证实了本文所提弹性力学的复变量重构核粒子法与有限元的耦合法的有效性.本文的耦合法不仅可以很方便地施加本质边界条件,而且可以充分利用无网格方法和有限元法的优势,弥补各自不足以提高计算效率.     

准连续体方法研究进展

准连续体方法是一种将连续介质方法和原子模拟相耦合的多尺度模拟方法。该方法巧妙地将分子静力学与有限元法相结合，在变形梯度较小的规则区域采用代表性原子作为计算点，以此为节点形成有限元网格，其周围其他原子的位置通过插值得到。代表性原子的引入，使系统原子势能的计算大大简化。自适应手段的应用，保证了材料缺陷核心附近原子尺度的细节描述。与其他纳米力学计算方法相比，准连续体方法具有计算精度高，计算规模大等优点。本文主要介绍了准连续体方法的基本原理及发展状况，归纳并总结了这一些优点及今后的发展方向。     

断裂力学的半解析相似边界元法

本文首先对弹性力学的相似边界元法进行了研究，推导了相应的计算公式。与传统的边界元法相比，相似边界元法由于只需在少数单元上进行数值积分，大大减少了计算量。在此基础上，对断裂力学问题，利用裂纹尖端位移场的解析表达式将裂纹尖端节点未知量转化为几个待定常数，提出了半解析相似边界元法，可大大减少最终形成的线性代数方程组的系数矩阵的阶数，进一步减小计算量。最后给出了算例，说明了本文方法的有效性。     

固体力学边界元分析程序包BESMAP——基本结构功能

要使边界元法象有限元法那样得到广泛应用，必须开发与有限元法相媲美的大型边界元法程序包。国外虽出现少数几个边界元法程序包，但由于结构、功能等方面的原因，还不能成为边界元法广泛应用的工具。针对这种情况，本文借鉴现有的先进的有限元法程序包，研制了大型固体力学边界元法程序包ＢＥＳＭＡＰ，ＢＥＳＭＡＰ在总体设计、计算能力、使用方便和功能齐全等方面作了研究和改进。     

Combining the complex variable reproducing kernel particle method and the finite element method for solving transient heat conduction problems

In this paper, the complex variable reproducing kernel particle (CVRKP) method and the finite element (FE) method are combined as the CVRKP-FE method to solve transient heat conduction problems. The CVRKP-FE method not only conveniently imposes the essential boundary conditions, but also exploits the advantages of the individual methods while avoiding their disadvantages, then the computational efficiency is higher. A hybrid approximation function is applied to combine the CVRKP method with the FE method, and the traditional difference method for two-point boundary value problems is selected as the time discretization scheme. The corresponding formulations of the CVRKP-FE method are presented in detail. Several selected numerical examples of the transient heat conduction problems are presented to illustrate the performance of the CVRKP-FE method.