用一种分数阶算法研究非马尔可夫过程中阻尼与涨落的竞争机制

基于分数阶朗之万方程和随机行走理论, 建立了一种用于研究非马尔可夫系统中随机变量随时间演化的数值模拟算法, 称之为分数阶随机行走模拟法. 进一步运用此算法分别数值研究了无阻尼有涨落、 有阻尼无涨落和阻尼与涨落兼备三种情况下, 受欠扩散分数阶朗之万方程约束的随机变量随时间的演化行为. 结果显示阻尼和涨落存在竞争关系: 高斯型涨落的影响会随着时间的增长被"抹平", 从而凸显阻尼使系统趋于平衡的作用; 而长尾型涨落则由于包含"小概率大贡献"事件, 使得长时间演化之后系统变量仍以一定概率出现突然变化. 关键词： 非马尔可夫 欠扩散 阻尼与涨落 分数阶朗之万方程     

活用圆锥曲线的定义巧解一类高考试题

圆锥曲线是解析几何中的最重要的部分,也是高考中必考的难点内容,尤其是圆锥曲线与向量的交汇,很好地考查了学生利用数形结合思想解决问题的综合能力.笔者针对最近出现的高考试题,谈谈灵活应用圆锥曲线定义解决直线与圆锥曲线综合问题的巧妙简捷解法.     

基于连续时间无规行走模型研究反常扩散

基于连续时间无规行走(CTRW)理论，数值研究了布朗粒子的欠扩散、正常扩散和超扩散三种扩散行为.解决了CTRW模型的跳跃步长和等待时间分布函数的可实现化问题，对Metropolis抽样方法进行了改进以适用于周期势.探讨了布朗马达依靠闪烁棘轮和摇摆棘轮整流反常扩散所获得的定向速度，结果显示，闪烁布朗马达定向流极大值出现在超扩散条件下；摇摆布朗马达定向流最大值出现在弹道扩散条件下. 关键词： 无规行走 反常扩散 Metropolis抽样 棘轮势     

传感器几何结构对近红外组织氧合检测仪灵敏度的影响

近红外组织氧合检测仪基于强散射条件下修正的朗伯－比耳吸收定律,通过连续记录多个近红外波长下光密度随生理状态的变化,从而可达到对人体组织中光的吸收体（氧合血红蛋白,还原血红蛋白,细胞色素氧化酶等）浓度变化的定量检测。本文利用蒙特卡罗仿真方法对光在多层生物组织模型中的平均穿透深度、光子平均飞行距离和空间灵敏度分布进行了仿真,结果表明,传感器几何结构,即光源与光检测器之间的距离是影响检测灵敏度的重要因素     

圆锥曲线中典型的定点和定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的内容和热点,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高,这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用.定值问题与定点问题是这类题目的典型代表,为了提高同学们解题效率,特别是高考备考效率,笔者列举了一些典型的定点和定值问题,以起到抛砖引玉的作用.     

轻质旋转体在水平匀速转动圆盘上的多种运动模式

将一个轻质旋转体(如球、圆环、圆盘等)释放于水平匀速转动的圆盘上,旋转体可能存在多种不同类型的运动轨迹,探究了其中4种运动模式.在纯滚动假设前提下,建立了旋转体动力学方程并数值求解,分别得出不同模式下旋转体的运动轨迹及轨迹特征参数,并进行了定量实验对比.还提出并通过实验验证了一个发现,即不论旋转体处于何种运动模式,其质心运动的相位角周期都将收敛于一个由旋转体形状、大小和质量分布决定的极限值.     

多极矩分析的教与学探讨

多极矩展开是一种重要的分析方法，由静态电磁场多极矩展开得到的电多极子和磁多极子是基础而重要的物理模型.多极矩展开表示方法、多极子模型与多极子以及电磁场相互作用是多极矩分析教学的核心内容.本文从上述三个方面展开探讨：给出静态电场和静态磁场的内部和外部多极展开；讨论多极矩展开的不同表示的关系；强调多极子是基于远源处电磁势对源进行的等效点源替代；最后，从受力与力矩方面考察电多极子和磁多极子与外电磁场的相互作用.     

基于连续时间无规行走模型研究反常扩散

基于连续时间无规行走(CTRW)理论，数值研究了布朗粒子的欠扩散、正常扩散和超扩散三种扩散行为.解决了CTRW模型的跳跃步长和等待时间分布函数的可实现化问题，对Metropolis抽样方法进行了改进以适用于周期势.探讨了布朗马达依靠闪烁棘轮和摇摆棘轮整流反常扩散所获得的定向速度，结果显示，闪烁布朗马达定向流极大值出现在超扩散条件下；摇摆布朗马达定向流最大值出现在弹道扩散条件下.     

流体表面毛细波与激光照射共同作用产生的光环现象

一束激光照射到自由下落的稳恒射流与水平硬质阻隔板接触点处,可在液柱表面观察到亮暗相间的光环。液柱表面毛细波和激光在接触点处的漫反射是光环出现的必要条件,二者缺一不可。本文通过理论推导得到了表面毛细波波长的隐性表达式并对该式进行了定量实验验证;通过多组实验探究了不同参量对光环形态的影响;最后运用数值仿真分析了光场分布和光环成因。     

各向同性弹性薄膜模拟二维引力场的研究

从理论分析、数值模拟和实验验证三个方面,研究了各向同性薄膜受外力压迫时产生的形变,发现该形变对运动在薄膜表面的物体的影响可以等效为一个二维空间的引力场.进一步,本文研究了质点在该二维空间引力场下的运动,阐述了该引力场与三维空间引力场的异同.