广义BVP电路系统的振荡行为及其非光滑分岔机理

探讨了具有分段线性特性的广义BVP电路系统随参数变化的复杂动力学演化过程. 其非光滑分界面将相空间划分成不同的区域, 分析了各区域中平衡点的稳定性, 得到其相应的简单分岔和Hopf分岔的临界条件. 给出了不同分界面处广义Jacobian矩阵特征值随辅助参数变化的分布情况, 讨论了分界面处系统可能存在的分岔行为, 指出当广义特征值穿越虚轴时可能引起Hopf分岔, 导致系统由周期振荡转变为概周期振荡, 而当出现零特征值时则导致系统的振荡在不同平衡点之间转换. 针对系统的两种典型振荡行为, 结合数值模拟验证了理论分析的结果.     

复合Ginzburg-Landau方程的动力学行为分析

目前对非线性波动方程的研究大都仅限于静态波解,即所考虑的波解的波速、振幅、波宽都是不变的,考虑动态波解,以复合Ginzburg-Landau(CGLE)方程为研究对象,探讨其动力学行为.在假设示性函数的基础上,所研究的无穷维耗散系统转化为三维向量场,给出了简单分岔和Hopf分岔存在的条件,揭示了系统平衡点和极限环随系统参数的变化规律,分析了参数平面的不同区域中系统的相图特性,得到系统存在两种不同频率的周期解,此外还数值模拟了系统由倍周期分岔导致混沌的过程,揭示了系统的复杂性.     

变参数非等间距GM(1,1)模型及应用

在对非等间距序列建模时,考虑到序列本身的特点,结合GM(1,1)模型的建模过程,提出了一种对非等间距序列建立变参数GM(1,1)模型的方法,并将其应用于具体实例进行分析,计算结果表明本文提出的方法具有较高的精度,从而为解决非等间距序列的拟合及预测问题提供了一种比较好的思路.     

Singular Wave Solutions of Two Integrable Generalized KdV Equations

We present some singular wave solutions such as multi-peaked periodic waves, multi-peaked kink waves, multi-peaked peakons as well as kink-compactons, associated with singular curves of generalized KdV equation and modified KdV equation. When a trajectory intersects with the singular curve, it may be divided into segments. Different combinations of these segments may lead to different singular wave solutions, while at the intersection points, peaks on the waves can be observed.     

双频激励下Filippov系统的非光滑簇发振荡机理

旨在揭示含双频周期激励的不同尺度Filippov系统的非光滑簇发振荡模式及分岔机制. 以Duffing和Van der Pol耦合振子作为动力系统模型,引入周期变化的双频激励项,当两激励频率与固有频率存在量级差时,将两周期激励项表示为可以作为一慢变参数的单一周期激励项的代数表达式,给出了当保持外部激励频率不变,改变参数激励频率的情况下,快子系统随慢变参数变化的平衡曲线及因系统出现的fold分岔或Hopf分岔导致的系统分岔行为的演化机制.结合转换相图和由Hopf分岔产生稳定极限环的演化过程,得到了由慢变参数确定的同宿分岔、多滑分岔的临界情形及因慢变参数改变而出现的混合振荡模式,并详细阐述了系统的簇发振荡机制和非光滑动力学行为特性.通过对比两种不同情形下的平衡曲线及分岔图,指出虽然系统有相似的平衡曲线结构, 却因参数激励频率取值的不同,致使平衡曲线发生了更多的曲折,对应的极值点的个数也有所改变,并通过数值模拟, 对结果进行了验证.      

两时间尺度下非光滑广义蔡氏电路系统的簇发振荡机理

通过引入周期变化的电流源并选择适当参数, 使得周期激励频率与系统固有频率之间存在量级差距, 建立了两时间尺度即快慢耦合非光滑广义蔡氏电路模型. 基于相应的广义自治系统, 考察了其不同区域中的平衡态及其稳定性, 得到了不同分岔行为及其相应的临界条件. 同时, 利用广义Clarke导数得到的广义Jacobian矩阵, 探讨了系统轨迹穿越非光滑分界面时的各种非常规分岔模式, 进而结合广义相图, 深入分析了Fold/Fold周期簇发振荡以及Fold/Hopf周期簇 发振荡两种典型的周期簇发行为及其相应的分岔机制. 关键词： 非光滑 广义蔡氏电路 两时间尺度 分岔机制     

三时间尺度下非光滑电路中的簇发振荡及机理

实际工程应用中存在着诸如冲击、干摩擦、切换等非光滑因素,以此建立的动力学模型是包含非光滑项的系统. 目前针对非光滑动力系统的研究大多基于单一尺度或者两尺度, 而含有更多尺度的非光滑动力系统可能会存在更复杂的动力学现象. 本论文旨在探讨非光滑动力系统中的多尺度效应及其分岔机制.基于典型的非光滑蔡氏电路, 引入一个与系统固有频率存在量级差的周期变化的激励项, 同时通过选取适当的参数值,建立了一个三时间尺度耦合下的、含有两个分界面的四维分段线性电路系统模型, 研究了该系统存在的簇发振荡行为及其分岔机制. 首先,将对应快尺度与中间尺度的变量合并作为快变量, 将对应慢尺度的变量看作慢变量, 重新划分了快慢子系统,从而将三时间尺度耦合问题转化为两时间尺度耦合问题去分析. 然后根据双参数下的Hopf分岔情况, 对应于慢子流形的不同稳定性,给出了不同参数下系统存在的两种典型的簇发振荡行为. 最后, 基于快慢分析法, 结合转换相图以及慢子流形在非光滑分界面上的非光滑动力学行为的详细讨论, 分析了不同簇发振荡相互转化的分岔机制, 发现了一个新的簇发振荡的演化路径, 即由破坏性的擦边分岔诱导的簇发振荡.      

双频激励下Filippov系统的非光滑簇发振荡机理

旨在揭示含双频周期激励的不同尺度Filippov系统的非光滑簇发振荡模式及分岔机制.以Duffing和Van der Pol耦合振子作为动力系统模型,引入周期变化的双频激励项,当两激励频率与固有频率存在量级差时,将两周期激励项表示为可以作为一慢变参数的单一周期激励项的代数表达式,给出了当保持外部激励频率不变,改变参数激励频率的情况下,快子系统随慢变参数变化的平衡曲线及因系统出现的fold分岔或Hopf分岔导致的系统分岔行为的演化机制.结合转换相图和由Hopf分岔产生稳定极限环的演化过程,得到了由慢变参数确定的同宿分岔、多滑分岔的临界情形及因慢变参数改变而出现的混合振荡模式,并详细阐述了系统的簇发振荡机制和非光滑动力学行为特性.通过对比两种不同情形下的平衡曲线及分岔图,指出虽然系统有相似的平衡曲线结构,却因参数激励频率取值的不同,致使平衡曲线发生了更多的曲折,对应的极值点的个数也有所改变,并通过数值模拟,对结果进行了验证.     

切换电路系统的振荡行为及其非光滑分岔机理

探讨了周期时间开关及控制阈值下在两个Rayleigh型子系统之间切换的电路系统随参数变化的复杂动力学演化过程, 通过对子系统平衡点的分析, 给出了参数空间中Fold分岔和Hopf分岔的条件, 考察了切换面处广义Jacobian矩阵特征值随辅助参数变化的分布情况, 得到了切换面处系统可能存在的各种分岔行为, 进而讨论了系统不同行为的产生机理, 指出系统的相轨迹存在分别由周期开关和控制阈值决定的两类不同的分界点, 而系统轨迹与非光滑分界面的多次碰撞将导致系统由周期倍化分岔导致混沌振荡.     

分段Filippov系统的簇发振荡及擦边运动机理

本文旨在揭示非光滑Filippov系统中由频域上不同尺度耦合导致的簇发振荡行为及其产生机理.以经典的周期激励Duffing振子为例,通过引入对状态变量的分段控制及适当选取参数,使得激励频率与系统固有频率之间存在量级差距,建立了频域两尺度耦合的Filippov系统.当激励频率远小于系统的固有频率时,可以将整个激励项视为慢变参数或慢变子系统,从而得到广义自治快子系统.分析了由非光滑分界面划分的不同区域中各快子系统的平衡点及其分岔特性随慢变参数变化的演化过程.考察了两种典型参数条件下系统的振荡行为及其动力学特性,指出参数变化不仅会引起其相应子系统平衡曲线及其分岔特性的改变,也会导致不同模式的簇发振荡.同时,轨迹穿越非光滑分界面时会产生不同的动力学行为,特别是在一定参数条件下,由于运动轨迹受不同子系统的交替控制,存在着擦边运动现象,从而导致特殊形式的非光滑簇发振荡.基于转换相图及各区域中快子系统的平衡曲线及其分岔特性,揭示了非光滑分界面对系统簇发振荡的影响规律及不同簇发振荡的分岔机理.