非Fourier温度场分布的奇摄动解

应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型，即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程，通过奇摄动展开方法，得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项，通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计以及线性抛物方程理论，得到了内外解的存在唯一性，从而得到了解的形式渐近展开式.通过余项估计，给出了渐近解的L2估计，得到了渐近解的一致有效性，从而得到了无界域上温度场的分布.通过奇摄动分析，给出了非Fourier 温度场与Fourier 温度场的关系，描述了非Fourier温度场的具体形态.     

高维Kramers系统离出点的分布问题

通过对高维Kramers系统与之对应稳态Fokker-Planck方程的渐近分析,仔细探讨了该系统在平衡点吸引域的边界上离出点的分布问题.运用变量替换、匹配原理、局部坐标变换、边界层展开等方法,对外解、远离鞍点处的边界层及鞍点处的边界层进行分析,得出离出点分布的渐近表达式.     

基于正交超声驻波场的粒子运动建模和控制（英文）

为了获得具有均匀的倒金字塔表面微结构的多晶硅,提出了一种新腐蚀加工方法。通过建立一个相互正交的超声驻波场,来协助硅的化学侵蚀并改善其对光的吸收能力。首先对硅片表面结构进行一些比较,在二维上建立网格状的数学模型。然后建立网格中粒子运动的控制理论模型,并进行仿真验证。最后设计实验用于检验超声驻波对粒子的运动控制效果。多晶硅侵蚀结果说明将超声驻波应用在网格化微加工上是可行、可靠的。     

一类KdV-Burgers方程的奇摄动解与孤子解

讨论了一类具有大Reynolds数且弱频散性的KdV-Burgers方程, 在数学上表示为一类奇摄动KdV-Burgers方程.KdV-Burgers方程中含有的非线性项与频散项互补作用形成稳定向前传播的孤立子.通过数学分析, 描述了孤立子的传播途径和传播速度等物理量的发展变化规律.通过奇摄动展开方法, 构造了该问题的渐近解.首先,用Riemann-Earnshaw方法求得退化解, 得到了简单波, 该简单波波形中的任意一点与初始点都存在一个传播速度差, 这使得波在传播过程中波形不断畸变, 最终形成冲击波面, 即间断面, 在它的两侧质点的速度有一个跳跃, 且随时间不断变化;其次, 在退化解的间断曲面处做变量替换, 构造一种修正的行波变换, 得到了内解展开式的孤子解, 并证明了内外解的存在性与唯一性;最后,通过一致有界逆算子的存在性做了余项估计, 并得到渐近解的一致有效性.结果表明, KdV-Burgers方程在大Reynolds数且弱频散性的性质下,扰动集中在退化解的间断面附近,孤立子链接两侧质点,其传播途径不是时间与空间的线性形式,而是沿着退化解的间断面附近传播,形成稳定的波形.     

超声驻波场粒子二维运动控制机理与模型研究*

为了将正交超声驻波技术用于多晶硅陷光结构网格化微加工,以达到均匀加工的目的,本文从理论、模拟和实验等方面研究了粒子由无规则排列到超声作用后形成二维网格状排列的运动过程,网格化控制机理,并建立了二维运动方程。计算机仿真结果与实验结果一致,表明应用超声驻波进行网格化微纳加工设想是可行的。     

基于正交超声驻波场的粒子运动建模和控制

为了获得具有均匀的倒金字塔表面微结构的多晶硅,提出了一种新腐蚀加工方法。通过建立一个相互正交的超声驻波场,来协助硅的化学侵蚀并改善其对光的吸收能力。首先对硅片表面结构进行一些比较,在二维上建立网格状的数学模型。然后建立网格中粒子运动的控制理论模型,并进行仿真验证。最后设计实验用于检验超声驻波对粒子的运动控制效果。多晶硅侵蚀结果说明将超声驻波应用在网格化微加工上是可行、可靠的。