两类非线性系统的全局稳定性

本文利用 Liapunov 函数方法和论证系统正半轨线有界的 Shimanov区域方法,给出了两类非线性系统的零解为全局稳定的充分条件,并讨论了一些低阶实例,得到了较好的结果.     

季节性数据的横断面建模方法

本文提出了一种对季节性数据建立数学模型的新方法──横断面方法．其思想是，把一个季节性时间序列划分成为数相当于一个季节周期长度的若干个子序列，在这些子序列中已完全消除了季节性因素，然后对这些子序列分别建立形式各异的数学模型，最后再把这些子序列的数学模型综合起来就得到了对原始序列的数学模型．     

分形裂缝性页岩气藏多段压裂水平井瞬态压力特征

基于分形理论和连续性假设,考虑页岩气吸附解吸、基质-裂缝窜流等机制,建立分形裂缝性页岩气藏多段压裂水平井试井解释模型,并通过拉氏变换、点源函数及压降叠加原理等方法得到模型的解.绘制无因次压力随时间变化的双对数曲线,研究分形裂缝性页岩气藏多段压裂水平井的压力特征,分析分形指数、分形维数等参数对压力动态的影响.结果表明：分形裂缝性页岩气藏多段压裂水平井的压力动态可划分为7个流动阶段;分形指数越大或分形维数越小,晚期径向流直线段的斜率越大;其它参数对水平井的压力动态也有一定的影响.     

一类三阶非线性系统的全局稳定性分析

本文先利用Liapunov函数方法证明一类三阶非线性系统的渐近稳定性,然后在不同情况下利用Shimanov区域方法证明其正半轨线的有界性,最终得到了系统在一些较弱条件下的全局稳定性。     

关于一篇论文的注记

文[1]讨论3维Lotka-Volterra合作系统的全局稳定性,其中定理2给出:系统唯一的正平衡点渐近稳定的充要条件是线性变分阵B的行列式小于零.此定理的充分条件是成立的,但必要条件未必成立.当平衡点渐近稳定时,B的特征根未必均具负实部,因此未必│B│<0.因为当B具有一零特征根或一对纯虚特征根而其它特征根具负实部(相应于Liapunov稳定性的第一、第二临界情形)时,对应的非线性系统仍可以是渐近稳定的.特别要提的是文[1]中的定理3:存在实对角正定阵C使CA A~TC=-I的充要条件是│A│<0(等价于A的特征根均是负实部).此定理仅对一般的正定阵C成立,而对于对角正定阵C一般是不成立的,而在文[1]中是根本不成立的。现简析如下.设C=diag(C_1,C_2,C_3)>0,则