流体力学拉氏程序收敛性及数值计算不确定度初探

将欧氏(Eulerian)数值模拟不确定度分析的基本概念和方法引进拉氏(Lagrangian)计算中,包括渐近收敛阶、渐近收敛域、网格收敛指标(Grid convergence index,GCI)等.给出GCI方法刻画数值计算不确定度的具体步骤.并应用于N-R格式,验证了方法的有效性.     

变系数Whitham-Broer-Kaup方程组的对称、约化及精确解

利用修正的Clarkson-Kruskal直接法对变系数Whitham-Broer-Kaup(VCWBK)方程组进行等价转化,建立了VCWBK方程组与常系数WBK方程组解之间的关系,并得到了常系数WBK方程组的一些对称和相似约化.借助辅助函数法得到了VCWBK方程组的一些新精确解,包括有理函数解、双曲函数的解、三角函数解和Jacobi椭圆函数解.     

New localized excitations in a (2+1)-dimensional Broer—Kaup system

Starting with the extended homogeneous balance method and a variable separation approach, a general variable separation solution of the Broer—Kaup system is derived. In addition to the usual localized coherent soliton excitations like dromions, lumps, rings, breathers, instantons, oscillating soliton excitations, peakon and fractal localized solutions, some new types of localized excitations, such as compacton and folded excitations, are obtained by introducing appropriate lower-dimensional piecewise smooth functions and multiple-valued functions, and some interesting novel features of these structures are revealed.     

灰色经济系统的盈亏平衡分析

本文利用灰色系统理论，讨论了灰色盈亏平衡的临界产量和临界价格，为处理经济系统中的不确定因素进行了尝试。     

高阶Broer-Kaup(BK)方程组的新精确解

利用扩展齐次平衡法,我们得到了1+1维和2+1维高阶BK方程组新的孤子解和无穷多有理函数解,尤其是求出了初始值问题解的封闭形式.     

四阶行列式对角线法则的图解法

利用图解法,根据二阶和三阶行列式的对角线法则,通过总结规律,推导出四阶行列式的对角线法则,提供一种四阶行列式展开的图解方法,使普通四阶行列式的计算更具有可操作性.     

两类非线性发展方程的新的显式解

应用指数函数法,得到了(1+1)维Sinh-Gordon方程、(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的一些新的显式解.     

长水波近似方程组的新精确解

依据齐次平衡法的思想 ,首先提出了求非线性发展方程精确解的新思路 ,这种方法通过改变待定函数的次序 ,优势是使求解的复杂计算得到简化 .应用本文的思路 ,可得到某些非线性偏微分方程的新解 .其次我们给出了长水波近似方程组的一些新精确解 ,其中包括椭圆周期解 ,我们推广了有关长波近似方程的已有结果 .     

四阶行列式对角线法则的图解法

利用图解法,根据二阶和三阶行列式的对角线法则,通过总结规律,推导出四阶行列式的对角线法则,提供一种四阶行列式展开的图解方法,使普通四阶行列式的计算更具有可操作性.     

Konopelchenko-Dubrovsky方程组的对称,精确解和守恒律

通过利用修正的CK直接方法,建立了Konopelchenko-Dubrovsky（KD）方程组的新旧解之间的关系．利用李群分析方法,得到了（2＋1）维KD方程的对称、相似约化和新的精确解,包括指数函数解、双曲函数解、和三角函数解．同时找到了此方程的无穷多守恒律．