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1.
极大外平面图在边界条件下的4染色   总被引:6,自引:0,他引:6  
本文利用极大外平面图的对象变换研究它的染色,并给出了特征向量的概念,证明了任意两上有公共界环的极大外平面图都可以通过一系列对角变换互相得到,进而证明了有公共标定界环的两个极大外平面图在某些条件下有公共4染色。  相似文献
2.
On total chromatic number of planar graphs without 4-cycles   总被引:5,自引:0,他引:5  
Let G be a simple graph with maximum degree A(G) and total chromatic number Xve(G). Vizing conjectured thatΔ(G) 1≤Xve(G)≤Δ(G) 2 (Total Chromatic Conjecture). Even for planar graphs, this conjecture has not been settled yet. The unsettled difficult case for planar graphs isΔ(G) = 6. This paper shows that if G is a simple planar graph with maximum degree 6 and without 4-cycles, then Xve(G)≤8. Together with the previous results on this topic, this shows that every simple planar graph without 4-cycles satisfies the Total Chromatic Conjecture.  相似文献
3.
Remarks on the bondage number of planar graphs   总被引:4,自引:0,他引:4  
The bondage number b(G) of a nonempty graph G is the cardinality of a smallest set of edges whose removal from G results in a graph with domination number greater than the domination number γ(G) of G. In 1998, J.E. Dunbar, T.W. Haynes, U. Teschner, and L. Volkmann posed the conjecture b(G)Δ(G)+1 for every nontrivial connected planar graph G. Two years later, L. Kang and J. Yuan proved b(G)8 for every connected planar graph G, and therefore, they confirmed the conjecture for Δ(G)7. In this paper we show that this conjecture is valid for all connected planar graphs of girth g(G)4 and maximum degree Δ(G)5 as well as for all not 3-regular graphs of girth g(G)5. Some further related results and open problems are also presented.  相似文献
4.
On stable cutsets in claw-free graphs and planar graphs   总被引:4,自引:0,他引:4  
A stable cutset in a connected graph is a stable set whose deletion disconnects the graph. Let K4 and K1,3 (claw) denote the complete (bipartite) graph on 4 and 1+3 vertices. It is NP-complete to decide whether a line graph (hence a claw-free graph) with maximum degree five or a K4-free graph admits a stable cutset. Here we describe algorithms deciding in polynomial time whether a claw-free graph with maximum degree at most four or whether a (claw, K4)-free graph admits a stable cutset. As a by-product we obtain that the stable cutset problem is polynomially solvable for claw-free planar graphs, and also for planar line graphs.

Thus, the computational complexity of the stable cutset problem is completely determined for claw-free graphs with respect to degree constraint, and for claw-free planar graphs. Moreover, we prove that the stable cutset problem remains NP-complete for K4-free planar graphs with maximum degree five.  相似文献

5.
△(G)≤4的外平面图的邻强边色数   总被引:3,自引:0,他引:3  
研究了△(G)≤4的外平面图的强边染色,证明了△(G)≤X′as(G)≤△(G)+1,且X′as(G)=△(G)+1当且仅当存在两具最大度点相邻,其中△(G)和X′as(G)分别表示图G的最大度和邻强边色数,并且提出了如下猜想:如果G是一个|V(G)|≥3(G≠C5)的2-连通图,则△(G)≤X′as(G)≤△(G)+2。  相似文献
6.
图的星临界性   总被引:3,自引:1,他引:2  
王宜举 《数学进展》2002,31(4):331-336
图的星着色是图的正常着色的推广。本文对图的星临界性及其与图的临界性之间的关系进行研究,给出了两类星临界但非临界的平面图。  相似文献
7.
On signed cycle domination in graphs   总被引:2,自引:0,他引:2  
Baogen Xu 《Discrete Mathematics》2009,309(4):1007-1387
Let G=(V,E) be a graph, a function f:E→{−1,1} is said to be an signed cycle dominating function (SCDF) of G if ∑eE(C)f(e)≥1 holds for any induced cycle C of G. The signed cycle domination number of G is defined as is an SCDF of G}. In this paper, we obtain bounds on , characterize all connected graphs G with , and determine the exact value of for some special classes of graphs G. In addition, we pose some open problems and conjectures.  相似文献
8.
关于图的团符号控制数   总被引:2,自引:0,他引:2  
引入了图的团符号控制的概念,给出了n阶图G的团符号控制数γks(G)的若干下限,确定了几类特殊图的团符号控制数,并提出了若干未解决的问题和猜想.  相似文献
9.
极大外平面图的边面全色数   总被引:1,自引:0,他引:1  
本文给出了△(G)≤6的极大外平面图的边面全色数,其中△(G)表示G的最大度。  相似文献
10.
推广的奇轮的圆色数   总被引:1,自引:0,他引:1  
图G的圆色数(又称"星色数")xc(G)是Vince在1988年提出的,它是图的色数 的自然推广.本文由奇轮出发构造了一族平面图,并证明了此类图的圆色数恰恰介于2和 3之间,填补了该领域的空白.  相似文献
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