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1.
非线性波方程准确孤立波解的符号计算   总被引:74,自引:0,他引:74  
该文将机械化数学方法应用于偏微分方程领域,建立了构造一类非线性发展方程孤立波解的一种统一算法,并在计算机数学系统上加以实现,推导出了一批非线性发展方程的精确孤立波解.算法的基本原理是利用非线性发展方程孤立波解的局部性特点,将孤立波表示为双曲正切函数的多项式.从而将非线性发展方程(组)的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴文俊消元法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组,最终获得非线性发展方程(组)的准确孤立波解.  相似文献
2.
抽象半线性发展方程初值问题解的存在性   总被引:17,自引:0,他引:17       下载免费PDF全文
李永祥 《数学学报》2005,48(6):1089-1094
本文研究Banach空间E中具有非紧半群的半线性发展方程初值问题u′(t)+Au(t)=f(t,u(t)),t≥0;u(0)=x_0解的存在性,其中-A为E中等度连续C_0-半群的生成元,f:[0,∞)×E→E连续。在f满足较弱的非紧性测度条件下,获得了该问题饱和mild解的存在性。特别,当E为有序弱序列完备Banach空间时,我们获得了一个不需要非紧性测度条件的便于应用的存在性结果。  相似文献
3.
关于一类非线性发展方程整体解的存在性问题   总被引:16,自引:1,他引:15  
本文研究一类模拟非线性弹性杆的纵振动的非线性发展方程的初边值问题,证明了其整体解的存在性、唯一性、光滑性及在一定条件下,整体解的不存在性。  相似文献
4.
求解非线性方程的双函数法   总被引:15,自引:0,他引:15  
基于齐次平衡法和李志斌的tanh函数法,得到简单有效的求解非线性发展方程的双函数法,这种方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点,把非线性方程的孤波解表示为函数f和g的多项式,并用这种方法求出了非线性波理论中的基本模型KdV方程的多组孤波解。  相似文献
5.
获得非线性演化方程Backlund变换的一种新的途径   总被引:11,自引:1,他引:10  
本文给出一种求非线性演化方程Backlund变换的方法,应用于非线性演化方程时,得到了与WTC方法一致的Backlund变换,避开了WTC方法涉及到的递推关系和截尾的讨论·  相似文献
6.
广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解   总被引:9,自引:0,他引:9  
首先对广义Pochhammer_Chre方程(PC方程)ut-utxx+ruxxt-(a1u+a2u2+a3u3)xx=0(r≠0)(Ⅰ)的孤波解u(ξ)建立了公式∫+∞-∞[u′(ξ)]2dξ=112rv(C+-C-)3[3a3(C++C-)+2a2]·由此推知:广义PC方程(Ⅰ)不可能有钟状孤波解,只可能有扭状孤波解;而广义PC方程ut-utxx-(a1u+a2u2+a3u3)xx=0(Ⅱ)可能既有钟状孤波解又有渐近值满足3a3(C++C-)+2a2=0的扭状孤波解·进一步求出了广义PC方程(Ⅰ)的扭状孤波解,求出了广义PC方程(Ⅱ)的钟状孤波解和渐近值满足2a3(C++C-)+2a2=0的扭状孤波解·最后给出了广义PC方程ut-utxx-(a1u+a3u3+a5u5)xx=0(Ⅲ)的显式孤波解  相似文献
7.
非线性发展方程新的显式精确解   总被引:6,自引:0,他引:6  
借助Mathematica系统,采用三角函数法和吴文俊消元法,本文获得了著名的2+1维KP方程的若干精确解,其中包括新的精确解和孤波解.在此基础上,进而得到著名KdV方程、Hirota-Satsuma方程和耦合KdV方程的一些精确解.  相似文献
8.
两个非线性发展方程精确解析解的研究   总被引:6,自引:0,他引:6  
对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程中,通过一些新的假设,获得了若干精确解析解,这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解,如果理分式解和周期解,这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程。  相似文献
9.
双函数法及一类非线性发展方程的精确行波解   总被引:5,自引:0,他引:5  
聂小兵  汪礼礽 《应用数学》2003,16(1):109-115
给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法:双函数法。使用此方法,获得了一类非线性发展方程的许多精确行波解,其中包括孤波解和周期解,推广了文献用其它方法取得的结果,同时还获得了许多新的弧波解和周期解,借助于Mathemat-ica,此方法能部分地在计算机上实现。  相似文献
10.
给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法。这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积分的待定函数的常微分方程组,从而构造出相应的类孤波解。  相似文献
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