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1.
2.
In this article, we construct and analyze a residual-based a posteriori error estimator for a quadratic finite volume method (FVM) for solving nonlinear elliptic partial differential equations with homogeneous Dirichlet boundary conditions. We shall prove that the a posteriori error estimator yields the global upper and local lower bounds for the norm error of the FVM. So that the a posteriori error estimator is equivalent to the true error in a certain sense. Numerical experiments are performed to illustrate the theoretical results.  相似文献   
3.
4.
We consider concentrated vorticities for the Euler equation on a smooth domain Ω?R2 in the form of
ω=j=1NωjχΩj,|Ωj|=πrj2,Ωjωjdμ=μj0,
supported on well-separated vortical domains Ωj, j=1,,N, of small diameters O(rj). A conformal mapping framework is set up to study this free boundary problem with Ωj being part of unknowns. For any given vorticities μ1,,μN and small r1,,rNR+, through a perturbation approach, we obtain such piecewise constant steady vortex patches as well as piecewise smooth Lipschitz steady vorticities, both concentrated near non-degenerate critical configurations of the Kirchhoff–Routh Hamiltonian function. When vortex patch evolution is considered as the boundary dynamics of ?Ωj, through an invariant subspace decomposition, it is also proved that the spectral/linear stability of such steady vortex patches is largely determined by that of the 2N-dimensional linearized point vortex dynamics, while the motion is highly oscillatory in the 2N-codim directions corresponding to the vortical domain shapes.  相似文献   
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9.
10.
Inner derivations and norm equality   总被引:3,自引:0,他引:3  

We characterize when the norm of the sum of two bounded operators on a Hilbert space is equal to the sum of their norms.

  相似文献   

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