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1.
对牛顿迭代法的一个重要修改   总被引:26,自引:0,他引:26  
对解非线性和超越方程f(x)=0的牛顿迭代法作了重要的改进·利用动力系统的李雅普诺夫方法,构造了新的“牛顿类”方法·这些新的迭代方法保持了牛顿法的收敛速率和计算效能,摒弃了强加于f(x)的单调性要求f′(x)≠0·  相似文献
2.
具有参数的不带有导数的平方收敛的迭代法   总被引:14,自引:0,他引:14       下载免费PDF全文
郑权 《计算数学》2003,25(1):107-112
1.引 言 考虑数值求解非线性方程 f(x)=0, (1)其中实值函数f(x)在实零点x*的某邻域U(x*)内连续可微且f'(x)≠0. 牛顿法是科学与工程计算中数值求解(1)的常用数值方法.虽然它一般至少是二阶收敛的,但它需要调用导数值,这使其应用受到限制.我们修改牛顿法,用割线代替切线可得不带  相似文献
3.
Dissipativity of Runge-Kutta methods for dynamical systems with delays   总被引:12,自引:0,他引:12  
This paper is concerned with the numerical solution of dissipativeinitial value problems with delays by Runge-Kutta methods. Asufficient condition for the dissipativity of the systems isgiven. The concepts of D(l)-dissipativity and GD(l)-dissipativityare introduced. We investigate the dissipativity propertiesof (k,l)-algebraically stable Runge-Kutta methods with piecewiseconstant or linear interpolation procedures for finite-dimensionaland infinite-dimensional dynamical systems with delays.  相似文献
4.
一类求解分片延迟微分方程的线性多步法的散逸性   总被引:12,自引:0,他引:12       下载免费PDF全文
本文研究分片延迟微分方程本身及数值方法的散逸性问题.给出了一个关于此类问题本身散逸性的充分条件,同时得到了一类求解此类问题的线性多步法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性.数值试验进一步验证了理论结果的正确性.  相似文献
5.
延迟动力系统线性θ-方法的散逸性   总被引:11,自引:0,他引:11       下载免费PDF全文
黄乘明  陈光南 《计算数学》2000,22(4):501-506
1.引言 科学与工程中的许多问题具有散逸性,即系统具有一有界吸引集,从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入该吸引集并随后保持在里面.如 2维的 Navier-Stokes方程、Lorenz方程等许多重要系统都是散逸的.散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题(参见Temam[7]).当数值求解这些系统时,自然希望数值方法能保持系统的该重要特性.1994年, Humphries和 Stuart[6]首次研究了 Runge-Kutta方法对有限维系统的散逸性.1997年Hill[2]研究了其无穷维散逸性…  相似文献
6.
时变人口系统的适定性及关于生育率的最优控制   总被引:10,自引:2,他引:8  
本文对生育率β与时间相关的情形,证明了人口系统的适定性,并讨论了关于生育率β的最优控制问题解的存在性以及人口系统的稳定性.  相似文献
7.
一类描述混沌映射的符号动力系统   总被引:10,自引:0,他引:10  
本文定义了符号空间上的拟移位映射,并用该类映射描述了Cantor集及平面Cantor集上的混沌映射,本文结果可看作Smale马蹄模型的简化。  相似文献
8.
OGY方法的改进及证明   总被引:10,自引:1,他引:9  
OGY方法是混沌控制最重要的方法·通过选取系统参数的小变化,使双曲不动点变“稳定”·本文改进了OGY方法中的参数选取方法,并且完成了对OGY方法的严格证明  相似文献
9.
弱阻尼KdV方程中长期动力学行为研究   总被引:9,自引:5,他引:4  
证明了周期边界条件下弱阻尼KdV方程存在近似惯性流形.该流形使吸引子被确切定义的有限维光滑流形逼近.并由此概念引出新的数值方法很好地用于研究动力系统长期行为.  相似文献
10.
A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem   总被引:9,自引:0,他引:9  
We present an algorithm for computing rigorous solutions to a large class of ordinary differential equations. The main algorithm is based on a partitioning process and the use of interval arithmetic with directed rounding. As an application, we prove that the Lorenz equations support a strange attractor, as conjectured by Edward Lorenz in 1963. This conjecture was recently listed by Steven Smale as one of several challenging problems for the twenty-first century. We also prove that the attractor is robust, i.e., it persists under small perturbations of the coefficients in the underlying differential equations. Furthermore, the flow of the equations admits a unique SRB measure, whose support coincides with the attractor. The proof is based on a combination of normal form theory and rigorous computations. July 27, 2000. Final version received: June 30, 2001.  相似文献
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