λ≤5的区传递7-(v,k,λ)设计的存在性

1993年,CAMERON和PRAGEGER证明了不存在t＞7的非平凡的区传递t-设计,并且猜想不存在非平凡的区传递6设计.然而区传递7-设计的存在性仍然是一个公开的问题.本文研究了这一公开问题,证明了当λ≤5时不存在非平凡的区传递7-(v,k,λ)设计.     

一类2-(v,k,1)设计的可解区传递自同构群

设G是一个2-（v，k，l）设计的可解区传递自同构群，且k≥3．若v〉（k（k-1）/2-1）^2,则v=p^n，其中p为素数．进一步，当n为两个不同奇素数幂的乘积时，G是旗传递的或者G≤AГL（1，p^n）．     

2-（υ，5，1）设计的非可解区传递自同构群

研究了2-(υ，κ，1)设计的区传递自同构群．特别讨论了2-(υ，5，1)设计的非可解区传递自同构群．得到定理：设G是一个2-(υ，5，1)设计Q的区传递．点本原但非旗传递的自同构群．若G是非可解群．则G的基柱Soc(G)不是典型群PSUn(q)，这里q为奇数，n≥3。     

λ≤5的区传递7-(v,k,λ)设计的存在性

1993年，CAMERON和PRAGEGER证明了不存在t>7的非平凡的区传递t-设计，并且猜想不存在非平凡的区传递6设计.然而区传递7-设计的存在性仍然是一个公开的问题.本文研究了这一公开问题，证明了当λ≤5时不存在非平凡的区传递7-（v,k,λ）设计.     

一类2-(v,k,1)设计的可解区组传递自同构群

设G是一个2-(v,k,1)设计的可解区组传递自同构群,且k≥3. 若v＞(k(k-1))/2-1)2,则v=pn, 其中p为素数. 进一步,当n为一个素数的幂,则G为旗传递或者G≤AΓL(1,pn).     

典型群PSL_n(q)与2-(v,k,1)设计

讨论区传递的2-(v,k,1)设计的分类问题.特别地,利用典型群的子群结构理论来研究自同构群为单群PSLn(q)的区传递,点本原但非旗传递的2-(v,k,1)设计,得到定理　设G是一个2-(v,k,1)设计D的区传递,点本原但非旗传递的自同构群,则G不是单群PSLn(q),这里q为偶数且n≥13.     

关于可解区组传递的2-(56,7,1)设计

设G是设计2-(5~6,7,1)的一个可解区传递自同构群,则G是旗传递的且G■A■L(1,5~6)．     

2-(υ,7,1)设计的可解区传递自同构群

设Ｇ是一个２－（υ,７,１）设计的可解区传递自同构群,则Ｇ是点－本原,且下列之一成立： （１）υ＝７ｎ,Ｇ是旗一传递的; （２）υ＝５６,Ｇ＝Ｚ５６：Ｈ,这里Ｈ是ＧＬ（６,５）的可解且不可约的子群; （３）υ＝ｐｎ,Ｇ≤ＡＬ（１,ｐｎ）．特别地,ｐ≠２且ｐｎ≡ｌ（ｍｏｄ ４２）．     

2-（v,p,1)设计的可解区传递自同构群

设P是一个奇素数，（G，J）是一个对，这里J是一2-（v，p，1）设计，G是J的一个可解区传递自同构群．如果u〉（p3/4＋1）^p-1，则v是一个素数q的方幂，且G要么旗传递，要么G≤AГL（1，u）．进一步，当n为奇数时，p=q或G是奇阶的．     

关于可解区组传递的2-$(5^6,7,1)$设计(英)

设$G$是设计2-$(5^6,7,1)$的一个可解区传递自同构群,则$G$是旗传递的且$G\le A\Gamma L(1,5^6)$.