非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

Delannoy数与Schröder数的一些和式公式

研究了Delannoy数与Schr?der数.利用分析方法和组合技巧,建立了任意多个Delannoy数乘积的一些和式公式,并对Schroder数的和式公式进行了类似的研究.     

具有中心对称结构的3m点群晶体中紫外三次谐波的产生

研究了中心对称晶体中的三阶非线性频率转换,并在这类晶体中实现了紫外激光的有效输出.确定了负单轴晶体的相位匹配角公式及相应的相位匹配角.选择带有离域共轭π键的冰洲石晶体和α-BBO晶体进行实验.以飞秒激光作为基频光,在Ⅱ类相位匹配方式下,利用α-BBO晶体获得了最高单脉冲能量为37.6μJ的266nm紫外三次谐波,最高转换效率为2.5%;利用冰洲石晶体获得了最高单脉冲能量为19.3μJ的266nm紫外三次谐波,最高转换效率为1.25%.该研究验证了利用中心对称晶体的三阶非线性效应直接获得紫外激光的可行性和获得深紫外激光的可能性,为紫外非线性晶体的探索和深紫外激光的研究提供参考.     

曲波域统计量自适应阈值探地雷达数据去噪技术

非线性、非平稳探地雷达数据常掺杂各种复杂噪声源,其对精确提取弱反射波信号、识别绕射波双曲线同相轴特征具有严重影响,忽略噪声影响给探地雷达探测数据全波形偏移成像及后续解译造成较大误差.采用传统阈值函数的曲波变换去噪需要根据数据噪声水平人为确定合理阈值控制系数.对此,本文开展自适应阈值函数的曲波变换去噪算法研究.引入块状复数域阈值函数算法,分析传统阈值函数曲波变换去噪的效果随阈值控制系数变化的规律;利用高阶统计量理论,对曲波变换系数在尺度、方向上进行相关性叠加,通过相关性统计量自适应确定有效信号在曲波变换系数分布尺度、旋转方向,由此确定清除噪声成分阈值范围,构建统计量自适应阈值函数曲波变换去噪算法.针对包含随机噪声、相关噪声合成探地雷达数据及实测探地雷达数据,采用传统阈值函数曲波变换去噪与本文提出去噪算法处理结果对比分析,检验了本文算法的有效性及可行性.研究成果对复杂探地雷达数据精确推断解译具有指导意义.     

单参考态微扰理论发散问题的理论研究

本文对闭壳层和开壳层分子系统由于加入弥散函数导致的单参考态微扰理论的发散问题进行了深入的研究. 发现对开壳层系统，微扰能量的振幅随体系自旋多重度的增加而增加. 本文利用Feenberg变换来处理微扰理论的发散问题. 通过调节Feenberg 变换的参数λ来加速微扰序列的收敛性. 数值计算表明，存在一个λ值，微扰序列收敛最快. 还发现该λ值随着自旋多重度增加而增加.     

三能级钾原子气体三维傅里叶变换频谱的解析解

利用投影切片定理、傅里叶位移定理和误差函数给出三能级钾原子气体三维傅里叶变换频谱在T=0界面的解析解.固定均匀线宽,非均匀展宽和对角线相关系数可以定量地识别,通过在适当方向上拟合三维傅里叶变换频谱谱峰的切片来确定.结果表明,非均匀展宽增大,频谱图沿着对角线方向延伸,对角线相关系数增大,频谱图逐渐变圆,振幅也逐渐变小.     

水质评价涉及的因子权重与定权方法

水质评价涉及属性权与熵权两种权重.熵权表征因子的分类能力,由因子的隶属度向量通过计算信息熵确定.属性权表征因子重要性程度的差异,用途是使不同因子的隶属度具有"可比性",但定权方法众说不一.指出,因子重要性程度差异源于因子属性与因子取值无关,并且表征这种差异等同于对因子接重要性排序.AHP的比例标度判断矩阵为因子排序提供了合理的数据条件,但基于"一致性检验"的特征根排序法受到质疑;FAHP也因没有彻底摆脱"一致性",所以建立的排序方法有局限性.为此,通过标度变换将比例标度转化为评分标度,利用评分标度的可加性把判断矩阵中由评分标度确定的因子的序关系转化为因子排序.由此建立不受"一致性"干扰的定权方法.     

基于部分三角函数变换矩阵的块压缩感知测量方法

为了提高块压缩感知的测量效率和重构性能,根据离散余弦变换和离散正弦变换具有汇聚信号能量的特性,提出了基于重复块对角结构的部分离散余弦变换(partial discrete cosine transform in repeated block diagonal structure,PDCT-RBDS)和部分离散正弦变换(partial discrete sine transform in repeated block diagonal structure,PDST-RBDS)的两种压缩感知测量方法.所采用的测量矩阵是一种低复杂度的结构化确定性矩阵,满足受限等距性质.并得到一个与采样能量有关的受限等距常数和精确重构的测量数下限.通过与采用重复块对角结构的部分随机高斯矩阵和部分贝努利矩阵的图像压缩感知对比,结果表明,PDCT-RBDS和PDST-RBDS重构的PSNR大约提高1~5 dB,SSIM提高约0.05,所需的重构时间和测量矩阵的存储空间大大减少.该方法特别适合大规模图像压缩及实时视频数据处理场合.