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研究来源于多元统计分析中的一类矩阵迹函数最小化问题$\min c+ tr(AX)+\sum\limits_{j=1}^{m}tr(B_j X C_jX^{T}),\ \ {\rm s. t.} \ X^TX=I_p,$其中$c$为常数, $A\in R^{p\times n}\ (n\geq p)$, $B_j\in R^{n\times n}, C_j\in R^{p\times p}$为给定系数矩阵. 数值实验表明已有的Majorization算法虽可行, 但收敛速度缓慢且精度不高. 本文从黎曼流形的角度重新研究该问题, 基于Stiefel流形的几何性质, 构造一类黎曼非单调共轭梯度迭代求解算法, 并给出算法收敛性分析.数值实验和数值比较验证所提出的算法对于问题模型是高效可行的. 相似文献
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5.
The Fefferman space of a contact Riemannian manifold carries a Lorentzian spin structure canonically. On the Lorentzian spin manifold, we investigate the Dirac operator and the twistor operator closely. In particular, we show that, if the contact Riemannian manifold is integrable, then there exist non-zero global solutions of the twistor equation. 相似文献
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2017年,李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法(Partial Newton-Correction Method,简记为PNC方法),并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上,提出并发展了一种改进的PNC方法.首先,利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性,建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广(即局部分离定理).全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关,而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题(比如,Henon方程问题),该全局分离定理的分离条件,经验证是成立的.另一个方面,通过修改或补充原辅助变换的定义,去掉了原辅助变换的奇异性;接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系;在证明中,去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛(standard convergence)假设.最后,计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性;同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键. 相似文献
8.
In this article, we prove the existence and multiplicity of non-trivial solutions for an indefinite fractional elliptic equation with magnetic field and concave–convex nonlinearities. Our multiplicity results are based on studying the decomposition of the Nehari manifold. 相似文献
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10.
Rongmu YAN 《数学年刊B辑(英文版)》2020,41(3):451-464
In this paper, the author establishs a real-valued function on K¨ahler manifolds by holomorphic sectional curvature under parallel translation. The author proves if such functions are equal for two simply-connected, complete K¨ahler manifolds, then they are holomorphically isometric. 相似文献