也谈Pell方程x~2-2y~2=1和y~2-DZ~2=4的公解

本文证明了:若D为奇数且最多含有3个互不相同的素因数时,Pell方程x~2-2y~2=1和y~2-Dz~2=4的公解仅有非平凡解(x,y,z)=(17,12,2)(D=35);(x,y,z)=(19601,13860,26)(D=29×41×239)。这个结论加强了Mohanty和Ramasamy以及陈建华的结论。  

关于丢番图方程(ax~m±1)/(ax±1)=y~n与(ax~m±1)/(ax±1)=y~n+1

本文证明了方程(1.4)没有x是一个n次完全幂的整数解(a,x,y,m,n),从而推广了乐茂华的结论:方程(1.1)没有x是一个n次完全幂的整数解(x,y,m,n),并有条件的得到了方程(1.5)的全部解.  

15个著名的不定方程问题

１５个著名的不定方程问题杨仕椿（四川西充县常林中学６３７２００）不定方程的研究，是数论研究中的热点与难点，它以其内容简洁易懂而方法艰深困难向人类的智慧提出挑战．除了著名的Ｆｅｒ－ｍａｔ大定理外，还有许多的其它不定方程问题，本文列举出１５个问题，逐一阐...  

关于一类高次不定方程的解

本文得到了方程(axⁿ±c)/(ax^m±c)=y²+1，c=1，2，4适合m≡n(mod2)的全部解.  

关于丢番图方程axm±1/ax±1=yn与axm±1/ax±1=yn+1

本文证明了方程(1.4)没有x是一个n次完全幂的整数解(a,x,y,m,n),从而推广了乐茂华的结论:方程(1.1)没有x是一个n次完全幂的整数解(x,y,m,n),并有条件的得到了方程(1.5)的全部解.  

Fibonacci三角形

利用 Pell方程和递推序列的方法证明了在 k=1 ,2 ,3 ,4,5时 ,以 Fibonacci数 Fn,Fn,Fn- k为边的Fibonacci三角形不存在 .  

联立Pell方程组x~2-ay~2=1和y~2-bz~2=1的解数

设a,b是正整数.我们研究了联立Pell方程组x~2-ay~2=1,y~2-bz~2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文利用Bennett关于联立Padé逼近的一个结果,证明了该方程组至多只有两组正整数解(x,y,z),从而改进了Bennett(1998),袁平之(2004)等人的结论.  

关于不定方程x^2—Dy^2=c的最小正整数解

给出一般二元二次不定方程最小正整数解的一个判定准则，确定了几类二元二次不定方程和Pell方程的最小正整数解，推广了[1]、[2]中的两个结果。  

The Pell Equations x^2—8y^2=1 and y2—Dz^2=1

ＯｎｔｈｅＰｅｌｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｘ２－８ｙ２＝１，　ｙ２－Ｄｚ２＝１（１）ｗｈｅｒｅＤ＞０ｉｓａｓｑｕａｒｅ－ｆｒｅｅｉｎｔｅｇｅｒ．ＣａｏＺｈｅｎｆｕ［１］ｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｉｆＤ＝∏ｓｉ＝１Ｐｉ≡１（ｍｏｄ４）ｏｒＤ＝２∏Ｐｉ，１≤ｓ≤４，ｔｈｅｎｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ（１）ｈａｓｎｏｌｙｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓｏｌｕｔｉｏｎｚ＝６（Ｄ＝２·１７）．ＣｈｅｎｇＪｉａｎｈｕａ［２］ｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｉｓＤ＝∏ｓｉ＝１Ｐｉ　１≤ｓ≤２，ｔｈｅｎｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ（１）ｈａｓｏ…