N-环Von-Neumann正则性

环R称为N-环，如果R的素根N(R)=｛r∈R｜存在自然数n使rⁿ=0}.本文不仅对N-环进行了刻划，而且还研究了N-环的VonNeumann正则性.特别证明了：对于N-环R，如下条件是等价的：(1)R是强正则环；(2)R是正则环；(3)R是左SP-环；(4)R是右SF-环；(5)R是MELT，左p-V-环；(6)R是MERT，右p-V-环.因此推广了文献[4]中几乎所有的重要结果，同时也改进或推广了其它某些有关正则环的有用结果.  

论WeakerГN—环的谐零根

本文旨在系统阐述ＷｅａｋｅｒГＮ－环的五个谐零根，它们分别是：强谐零根Ｎｓ，拟强谐零根ＮＱｓ，谐零根Ｎ， 谐零ＮＱ以及Ｂ－谐零根ＮＢ，最后还证明了五个谐零根之间的关系。  

论Weaker ΓN-环的诣零根

本文旨在系统阐述ＷｅａｋｅｒΓＮ－环的五个诣零根．它们分别是：强诣零根ＮＳ，拟强诣零根ＮＱＳ，诣零根Ｎ，拟诣零根ＮＱ以及Ｂ－诣零根ＮＢ（Ｂａｅｒ模式诣零根）．最后还证明了五个诣零根之间的关系：ＮＳ＝ＮＱＳ＝ＮＢＮ＝ＮＱ．  

次弱ГN—环对有限生成强诣零根的差环

本文定义了次弱Г_N-环,证明了若次弱Г_N一环M的强诣零根N是有限生成的,则M/N一定是强诣零半单的.并且.如果M存在强幂零根I,则N=I.  

Г-环的单位元与其算子环的单位元之间的关系

г—环的单位元是其算子环中的元素.本文探讨Г—的单位与其算子环的单位元之间的关系.举例表明存在Г—环(Г_N—环)M,它的左、右算子环均有单位元,而M既无左单位元,又无右单位元.那么在什么条件下,Г—环(Г_N—环)的左、右算子环具有单位元时,其本身必定具有左、右单位元呢?对Г—环和Г_N—环分别探讨了此问题,并给出了了解答此问题的充要条件.