Monte Carlo EM加速算法

EM算法是近年来常用的求后验众数的估计的一种数据增广算法, 但由于求出其E步中积分的显示表达式有时很困难, 甚至不可能, 限制了其应用的广泛性. 而Monte Carlo EM算法很好地解决了这个问题, 将EM算法中E步的积分用Monte Carlo模拟来有效实现, 使其适用性大大增强. 但无论是EM算法, 还是Monte Carlo EM算法, 其收敛速度都是线性的, 被缺损信息的倒数所控制, 当缺损数据的比例很高时, 收敛速度就非常缓慢. 而Newton-Raphson算法在后验众数的附近具有二次收敛速率. 本文提出Monte Carlo EM加速算法, 将Monte Carlo EM算法与Newton-Raphson算法结合, 既使得EM算法中的E步用Monte Carlo模拟得以实现, 又证明了该算法在后验众数附近具有二次收敛速度. 从而使其保留了Monte Carlo EM算法的优点, 并改进了Monte Carlo EM算法的收敛速度. 本文通过数值例子, 将Monte Carlo EM加速算法的结果与EM算法、Monte Carlo EM算法的结果进行比较, 进一步说明了Monte Carlo EM加速算法的优良性.  

Weibull分布损伤失效率模型常应力下的参数估计

Bhattacharyya和Soejoeti(1989)对步进应力加速寿命试验提出损伤失效率模型(TFR模型)．本文在全加速步加试验场合下指出文献[1]，[2]，[5]中用通常的回归分析方法求取常应力下参数的估计是不合理的，同时给出了如何求取常应力下参数估计的一种方法．  

拟蒙特卡罗模拟方法在金融计算中的应用研究

在本文中我们展示了低差异序列的一些特点,利用拟蒙特卡罗模拟方法中的Halton、Faure、Sobol序列来对期权进行数值定价分析,数值实验结果表明:在低维数的条件下Hal- ton、Faure、Sobol序列比(伪)蒙特卡罗模拟方法好,在高维数的条件下,Halton序列比较敏感,Faure、Sobol序列比其它方法表现好.  

基于跳扩散过程的可转换债券的定价

本文标的股票的方程采用跳扩散方程,首先规定一个跳跃的涨跌区间,这样就可以很快的找出跳跃点,我们根据跳跃点将股价聚类,然后把各个类看成是总体中抽取出来的一个样本,我们就可以估计出跳扩散方程中的所有参数.由于我们的标的股票的方程是含跳过程,因此无法找出完全保值的自融资策略,但我们可以根据风险最小化的原理给出可转换债券的价格,最后运用Monte Carlo模拟计算出了南京水运转债在0时刻的价格。  

寿命服从对数正态分布、有置信度时概率疲劳S-N曲线的合理重构

当概率疲劳S-N曲线以特定存活概率(P)和置信度(C)的方式给出并无法重做试验时,除特定P-C外无法做其它概率水平的可靠性分析.因此,需要广泛适用的曲线模型.建立了疲劳寿命服从对数正态分布时疲劳试验S-N数据及广义曲线的Monte Carlo模拟重构方法.为了避免现有人为放大样本到数千给出偏危险评价,从实际试验情况出发,采用了材料小试样每组样本7至20、结构试样每组样本至多10个、还原统计参量误差小于5%的模拟策略.然后,依据模拟数据利用回归法重建了可实现任意P-C水平可靠性分析的P-C-S-N曲线.铁路60Si2Mn高强度弹簧钢概率曲线的重构实践说明了方法的有效性与适用性.  

基于敏感性的结构损伤识别中的噪声分析

针对基于振动测试的结构损伤识别方法很容易受到环境噪声干扰的问题,提出了一种新的噪声分析方法,并结合Monte Carlo数值模拟技术研究了测量噪声对基于敏感性的损伤识别方法的影响.与普遍采用的摄动法不同,提出的方法直接由敏感性矩阵的Moore-Penrose广义逆推导得出.该方法不仅使得噪声分析过程更简洁而有效,并且能同时分析频率和振型噪声对于识别结果的影响.针对3种常用的基于敏感性的损伤识别方法,通过一个单层门式框架的仿真研究,表明了所提出的噪声分析方法的正确性和有效性.  

食品卫生安全保障体系数学模型的研究

主要针对食品安全保障体系中的食物摄入量模型、污染物分布模型和风险评估模型做了以下研究:提出一种基于多层次划分法的抽样方案设计抽样,针对食品的分类问题,提出一种基于贡献率的食品分类法;提出利用广义g·h分布估计污染物的偏态分布的方法;进一步基于Bootstrap法提出了一种利用少量数据再抽样估计偏态分布特性的方法;提出一种尾部放大法,巧妙地将概率搜索和理论分析相结合,实现高精度地估计污染物摄入量的右分位点.此外,对相关的几个理论问题进行研究,并基于Monte-Carlo模拟给出相应的解决方案.  

具有结构变化的非线性回归模型的阶段异方差检验

对于具有结构变化的非线性回归模型,两阶段的随机误差同时具有方差齐性是一个基本假设,但是该假设未必正确．本文研究该模型阶段异方差的检验问题．首先探讨了两阶段异方差的同时检验,然后构造了两阶段异方差的两个单个检验,分别得到了同时检验和单个检验的score统计量以及相应的调整形式．然后应用得到的检验统计量分析了南澳大利亚洋葱数据的阶段异方差性(Ratkowsky,1983),并用AIC,SBC进行模型比较,得到的结果与检验结果非常吻合．最后,用Monte Carlo模拟方法研究了统计量的检验功效．  

非线性EV回归模型中参数的经验似然置信域

本文考虑非线性EV回归模型，构造了未知参数的经验对数似然比统计量．此外，为了克服计算困难，提出了一个基于模拟的经验对数似然比统计量．在适当条件下，证明了所提出的这两种统计量都具有渐近X^2分布，所得结果可以用来构造未知参数的置信域。  

基于梯型密度函数的连续分布随机数近似生成方法

讨论了产生连续分布随机数的近似方法，给出了基于梯型密度函数表示的连续分布随机数近似算法，应用近似算法给出了几种常见类型随机数的实验结果．