数学定理教学的“转识成智”——以初中“垂径定理”起始课为例北大核心

1问题提出重视定理教学“过程”是核心素养培养的必然要求,也获得了中小学数学教师的广泛赞同,但有些“过程”却事与愿违.以初中“垂径定理”的教学为例,很多教师并没有关注到这是“圆”章节的起始定理,直接让学生沿直径翻折圆形纸片,得出圆的轴对称性,并用动态课件验证(环节1);继而形式化分析证明圆的轴对称性,由此得到“垂径定理”(环节2).     

一个R2上含双曲函数核的Hilbert型不等式

通过引入参数，构造了一个全平面上的、含双曲函数的非齐次核函数。利用正切函数的有理分式展开，建立了最佳常数因子与正切函数高阶导数相关联的Hilbert型积分不等式。 作为应用，通过赋予参数不同的值，建立了一些有意义的特殊结果。     

对称向量拟均衡问题有效解的存在性

利用标量化方法建立对称向量拟均衡问题有效解的存在性定理。作为标量化方法的应用，利用这一方法得到向量变分不等式和拟向量变分不等式有效解的存在性定理。     

白云石制备似立方体状方解石型碳酸钙晶体及其机理研究

以轻烧白云石粉、氯化铵和二氧化碳为原料,在未使用晶型控制剂的情况下,通过蒸氨-沉钙过程制备出了似立方体状碳酸钙。研究了反应温度、溶液中钙离子浓度、通气速率、搅拌速度以及陈化时间对碳酸钙中方解石相含量以及晶体形貌的影响,并探索了沉钙反应的晶型控制机理。结果表明,在反应温度40 ℃、钙离子浓度0.05 mol/L、通碳速率100 mL/min、搅拌速度400 r/min和陈化时间2 h的条件下,制备出形貌规整、粒径分布均匀的似立方体状碳酸钙,平均粒径为5~10 μm。该研究为提升白云石的使用价值、生产高附加价值的碳酸钙产品,以及提高白云石资源的利用率提供理论基础。     

Mg,N掺杂β-Ga2O3光电性质的第一性原理计算

通过基于密度泛函理论的第一性原理计算,研究了Mg单掺杂、N单掺杂和不同浓度的Mg-N共掺杂β-Ga₂O₃的结构性质、电子性质和光学性质,以期获得性能比较优异的p型β-Ga₂O₃材料。建立了五种模型:Mg单掺杂、N单掺杂、1个Mg-N共掺杂、2个Mg-N共掺杂和3个Mg-N共掺杂β-Ga₂O₃。经过计算,3个Mg-N共掺杂β-Ga₂O₃体系的结构最稳定。此外,在5种模型中,3个Mg-N共掺杂β-Ga₂O₃体系的禁带宽度是最小的,并且N 2p和Mg 3s贡献的占据态抑制了氧空位的形成,从而增加了空穴浓度。因此,3个Mg-N共掺杂β-Ga₂O₃体系表现出优异的p型性质。3个Mg-N共掺杂体系的吸收峰出现明显红移,在太阳盲区的光吸收系数较大,这归因于导带Ga 4s、Ga 4p、Mg 3s向价带O 2p、N 2p的带间电子跃迁。本工作将为p型β-Ga₂O₃日盲光电材料的研究和应用提供理论指导。     

利用太赫兹光谱和密度泛函理论研究烟酰胺-庚二酸共晶体的多晶型

烟酰胺, 又称为维生素PP，是辅酶Ⅰ和辅酶Ⅱ的组成部分，是许多脱氢酶的辅酶。庚二酸是一种广泛使用的共晶体前体。烟酰胺与庚二酸形成的药物共晶体具有两种不同的多晶型, 分别为晶型Ⅰ和晶型Ⅱ。不同的药物晶型常常具有不同的物理化学性质，这些差异可能会对药物的溶出速率、稳定性以及药效具有较大影响，因此在药物领域中寻找合适的技术手段鉴别药物的不同晶型非常重要。利用太赫兹时域光谱在室温下对烟酰胺-庚二酸的两种共晶体在0.2～2.2 THz范围内进行检测，发现两者的特征吸收峰具有明显的差异，晶型Ⅰ在1.51，1.73，1.94，2.01和2.17 THz有五个特征吸收峰，其中在1.94，2.01和2.17 THz处是三个吸收强度较大的峰，而晶型Ⅱ在1.66，1.74，1.88，2.02和2.16 THz有五个特征吸收峰，与晶型Ⅰ不同的是在2.02和2.16 THz处有两个强度较大的吸收峰。利用密度泛函理论对烟酰胺-庚二酸两种共晶体进行理论计算，计算结果表明实验峰与理论峰基本对应，对吸收峰指认归属表明特征吸收峰来源于分子骨架的振动与包含氢键的振动。研究结果表明太赫兹时域光谱技术对于区分药物共晶体的多晶型现象具有重要的应用。     

ZnO-PSAⅡ型异质结界面电荷转移过程研究

采用稳态光致发光光谱和纳秒时间分辨瞬态光谱(NTRT-PL)表征,揭示ZnO-PSA II型纳米异质结光生载流子电荷转移过程,通过甲基橙光降解实验,测得ZnO-NRs和ZnO-PSA紫外光降解率分别为25.5;和60.1;,光降解率提高到2.4倍,表明II型异质结相对于单一半导体而言,能促进光生载流子在界面间电荷转移,有利于载流子的分离.